7.4.1二项分布（课件）-2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

7.4.1 二项分布 第七章 随机变量及其分布 离散型随机变量的方差： 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， 方差的性质： 则称 为随机变量X的方差，并称 为随机变量X的标准差，记为σ(X). 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 复习回顾 新课导入 本节将研究两类重要的概率模型---二项分布和超几何分布. (1) P(A∪B) = P(A) + P(B) (当A与B互斥时); (3) P(AB) = P(A)·P(B|A) 前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义, 这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型, 吻合模型用公式去求概率简便. 那么求概率还有什么模型呢？ (2) P(B|A) = ; 特别地： 当A与B相互独立时，P(AB) = P(A)·P(B) 新知探究 问题1 下列一次随机试验的共同点是什么？ 试验 出现的结果 共同点 1、掷一枚硬币 2、检验一件产品 3、飞碟射击 4、医学检验 正面朝上；反面朝上 合格；不合格 中靶；脱靶 阴性；阳性 只包含两个结果 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 概念生成 伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials). 在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果. 例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等. （还记得我们之前的0-1分布吗？） 概念生成 n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验具有如下共同特征: (1)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生； (2)每次试验是在同样条件下进行的； (3)各次试验中的事件是相互独立的； (4)每次试验，某事件发生的概率是相同的。 “重复”意味着各次试验的概率相同 典例解析 问题2 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少? (1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. (3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 随机试验 伯努利试验 事件A P(A) 重复试验的次数n 各次试验是否独立 关注的随机变量X (1) (2) (3) 掷硬币 正面朝上 0.5 10 是 正面朝上的次数 射击 中靶 0.8 3 是 中靶的次数 有放回抽产品 抽到次品 0.05 20 是 抽到次品的件数 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X. 进一步地求它的概率分布列. 新知探究 问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)， 用下图的树状图表示试验的可能结果： 试验结果 X的值 3次独立重复试验的结果两两互斥，每个结果都是由3个相互独立事件的积. 则X的概率分布列为: P(X=0) 你能求出剩下的概率吗？ 新知探究 问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)， 则X的概率分布列为: P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3)= P(A1A2A3) = 3×0.8×0.22 = 3×0.82×0.2 = 0.83 于是,中靶次数X的分布列可简写为: P(X=k) =×0.8k×0.23-k , (k=0, 1, 2, 3). 问题4 如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些? 写出中靶次数X的分布列. 新知探究 （1）连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有 共6个. (2)中靶次数X的分布列为 P(X=k)=×0.8k×0.24-k, (k=0, 1, 2, 3, 4). 中靶次数X的分布列可简写为： 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 二项分布 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p). 概念生成 概念辨析 问题5 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?