高一数学下学期期末押题卷03（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期末模拟试题三 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，，若与模相等，则=（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 2．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（    ）人．” A．200 B．100 C．120 D．140 3．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为实数 C．的共轭复数为 D．的模长等于 4．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别p，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为（    ） A． B． C． D． 5．在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（    ） A．1:2 B．4:5 C．4:9 D．5:7 7．某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA，OB，OC，OD四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则=（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“掷到的点数为5”，事件“掷到的点数小于或等于3”，事件“掷到的点数为偶数”，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．A与B是互斥事件 D．A与C是对立事件 10．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点在第二象限 C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是 11．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．为钝角三角形 C．若，则的面积是 D．若外接圆半径是，内切圆半径为，则 12．如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（    ）    A．异面直线与的夹角的正弦为 B．二面角的平面角的正切值为 C．正方体的外接球体积为 D．三棱锥与三棱锥体积相等 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知，，与的夹角为，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围___________ . 14．已知样本数据，…，的平均数为5，方差为3，另一组样本数据，…，的平均数为10，方差为4，则样本数据，…，，，…，的方差为___________. 15．在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径R，则R=______. 16．水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切. 若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为_____. 四、解答题 17．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按分段，并得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数； (2)若分数在区间的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率． 18．如图，在平面四边形中，，，．    (1)若，求的面积； (2)若，，求． 19．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 20．如图所示，在直角三角形中，，将 沿折起到 的位置，使平面平面，点满足. (1)证明：； (2)求点到平面的距离. 21．如图，在直三棱柱中，.    (1)求证：； (2)求与平面所成的角的大小. 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)证明：； (3)求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 高