第08讲 认识一元二次方程(八大题型)-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

第08讲 认识一元二次方程 1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义； 2．会把一元二次方程化为一般形式． 一、一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 二、一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 要点：(1)只有当时，方程才是一元二次方程； 　　 (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 三、一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 考点1：一元二次方程的概念 例1．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．下列叙述正确的是（       ） A．形如的方程叫一元二次方程 B．方程不含有常数项 C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0 D．是关于y的一元二次方程 例3．下列方程中，是一元二次方程的有（       ）个 ①；②；③；④；⑤． A． B． C． D． 例4．下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 例5．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（       ） A． B． C． D． 例6．方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4 例7．把化成一般形式为__________，二次项系数为__________，一次项系数为__________，常数项为__________． 例8．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（       ） A． B． C． D． 考点3：根据一元二次方程的概念确定参数 例9．已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________． 例10．当___________时，方程是一元二次方程． 例11．关于x的方程是一元二次方程，则________． 例12．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是________． 例13．如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（       ） A．3 B． C． D．0或 例14．要使方程是关于x的一元二次方程，则（       ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0 例15．关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足______时，方程为一元二次方程，当m满足______时，方程为一元一次方程． 例16．关于x的一元二次方程，常数项为0，求m的值．下面是小莉和小轩的解题过程：小莉：由题意，得，所以． 小轩：由题意，得，且，所以．其中解题过程正确的是（       ） A．两人都正确 B．小轩正确，小莉不正确 C．小莉正确，小轩不正确 D．两人都不正确 考点4：一元二次方程的解 例17．若关于的一元二次方程有一个解为，则的值是（       ） A．1 B．3 C．－3 D．4 例18．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（       ） A．1 B． C．1或 D． 例19．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值为（　　） A．2﹣ B．2+ C．1 D．﹣1 考点5：根据一元二次方程的解整体代换及相关变形 例20．若m是方程的一个根，则的值为_____． 例21．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（       ） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 例22．已知a是方程的一个根，则的值为（       ）． A． B．2022 C．2021 D．无法计算 例23．关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为______． 考点6：试根法和利用整体未知数求解方程的解法 例24．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（        ） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定 例25．关于的方程必有一个根为（