专题 七年级期末复习压轴题训练 （第八、九、十章）-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

专题 七年级下册数学期末复习压轴题训练 （ 第八、九、十章 ） 第八章 二元一次方程 1．（2022春•铜梁区月考）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求原方程组的正确解． 2．关于x，y方程组满足2x﹣y＝5，求m2﹣2m+1的值． 3．若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 4．已知关于x、y的方程组． （1）若x、y是互为相反数，求a的值； （2）若x﹣y＝2，求方程组的解和a的值． 5．（2022春•思明区校级期末）当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，我们称Q（m+2，n）为“巧妙点”． （1）点A（a+2，b）是“巧妙点”，且a＞2，求b的取值范围； （2）已知关于x，y的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x0，y0）是“巧妙点”？ 6．（2022春•衡东县校级期中）把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2． （1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”； （2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值． （3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 7．（2022春•安溪县期中）已知关于x，y的二元一次方程：kx+x+y＝3﹣k，其中k≠﹣1且k为常数． （1）若是该方程的一个解，求k的值； （2）当k每取一个不为﹣1的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的定值解，试求出这组定值解： （3）x＝a时，y＝b+2；当x＝a﹣1时，，若，求整数b的值． 8．已知关于x、y的方程组（1）的解x、y比（2）相应的解x、y正好都小1，而（3）的解满足x+y＝27， （1）求a、b的值； （2）求ab﹣3m的平方根． 9．（2022春•罗定市期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1． （1）当时，求c的值． （2）当a时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解． （3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解． 10．对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 11．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组：． 解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1．③ ③×16，得16x+16y＝16．④ ②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2． ∴原方程组的解是． （1）请你仿照上面的解法解方程组：； （2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证． 12．已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数m的值． 13．（2022秋•江北区校级月考）国庆期间，重庆市江北区计划联动观音桥商圈、江北嘴中央商务区、寸滩国际消费区三个核心区以及北滨路“慢生活”休闲体验生态经济带、大石坝片区等消费区域，统筹开展“爱尚重庆约惠江北”主题消费促进活动．观音桥步行街一商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．若该商场同时购进甲、乙两种商品共1000件，恰好用去27000元． （1）求购进甲、乙两种商品各多少件； （2）在国庆期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过3000元 不优惠 超过3000元且不超过4000元 售价打9折 超过4000元 售价打8折 按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 14．（2023•庐江县二模）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买50