21.3实际问题与一元二次方程(第3课循环问题）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.3实际问题与一元二次方程 （第3课时循环问题） 人教版数学九年级上册 学习目标 1.会分析实际问题（循环问题）中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题（循环问题）中的数量关系. 3.会找出问题（循环问题）中的相等关系并建模解决问题. 人教版数学九年级上册 ① ② ③ 她们之间每两人都相互握一次手，总共握了多少次手呢？ 情境引入 ① ② ① ③ ② ③ 人教版数学九年级上册 探究 参加影迷聚会的每两人都相互握一次手，经过统计，一共握了66次手，那么参加聚会的影迷有多少人？ 解：设参加聚会的影迷有x人, 由题意得0.5x(x-1)=66 整理得x2-x-132=0 解得x1=12, x2=-11(舍去) 答：参加聚会的影迷有12人. 合作探究 人教版数学九年级上册 典例精析 例1 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 解：设共有x家公司参加商品交易会, 由题意得0.5x(x-1)=45 整理得x2-x-90=0 解得x1=10, x2=-9(舍去) 答：共有10家公司参加商品交易会. 人教版数学九年级上册 归纳小结 “单循环”问题： 例如甲、乙之间只需要一次（握手、签合同、比赛等）. 公式：0.5x(x-1)=m. 人教版数学九年级上册 典例精析 例2参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛(双循环比赛),共要比赛240场,共有多少支队伍参加比赛？ 解：设共有x支队伍参加比赛, 由题意得x(x-1)=240 整理得x2-x-240=0 解得x1=16, x2=-15(舍去) 答：共有16支队伍参加比赛. 人教版数学九年级上册 典例精析 例3 九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？ 解：设九年级一班共有x名学生, 由题意得x(x-1)=1980 整理得x2-x-1980=0 解得x1=45, x2=-44(舍去) 答：九年级一班共有45名学生. 人教版数学九年级上册 归纳小结 “双循环”问题： 例如甲、乙之间需要两次（比赛、互送礼物等）. 公式：x(x-1)=m. 人教版数学九年级上册 1.距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（ ） A．7人 B．6人 C．5人 D．4人 2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2 B B 小试牛刀 人教版数学九年级上册 3.某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有多少学生参加了冬运会乒乓球赛？ 解：设有x名学生参加了乒乓球赛，则 ， 解得： （舍去）， 答：共有10名学生参加了乒乓球赛． 小试牛刀 人教版数学九年级上册 1.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(　) A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个 2.新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人． 9 B 课堂检测 人教版数学九年级上册 3.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设比赛组织者应邀请x个队参赛, 由题意得0.5x(x-1)=28 整理得x2-x-56=0 解得x1=8, x2=-7(舍去) 答：比赛组织者应邀请8个队参赛. 课堂检测 人教版数学九年级上册 课堂小结 “单循环”问题： 例如甲、乙之间只需要一次（握手、签合同、比赛等）. 公式：0.5x(x-1)=m. “双循环”问题： 例如甲、乙之间需要两次（比赛、互送礼物等）. 公式：x(x-1