精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应性考试数学试题

东北育才学校高中部2023届高三适应性考试 考试时间120分钟 满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若M，N是U的非空子集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且为实数，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具.它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100cm，碾滚最外侧正上方为点，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点距碾盘的垂直距离约为（ ） A. 15cm B. cm C. cm D. 45cm 4. 在中，是的外心 ，若，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 6 5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 6. “m=0是“直线与直线之间的距离为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知点是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线分别与拋物线交于点和，且，则四边形面积的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的；全选对得5分，选对但不全得2分，有错误答案得0分） 9. 一批产品中有3个正品，2个次品.现从中任意取出2件产品，记事件：“2个产品中至少有一个正品”，事件：“2个产品中至少有一个次品”，事件：“2个产品中有正品也有次品”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件为互斥事件 B. 事件与事件相互独立事件 C. D. 10. 在△ABC中，已知a＝2b，且，则（ ） A. a，c，b成等比数列 B. C 若a＝4，则 D. A，B，C成等差数列 11. 已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的前n项和为 B. 数列的通项公式为 C. 数列不是递增数列 D. 数列为递增数列 12. 在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为线段，CD，CB上的动点（E，F，G均不与点C重合），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点E，F，G，使得平面EFG B. 存在点E，F，G，使得 C. 当平面EFG时，三棱锥与C-EFG体积之和的最大值为 D. 记CE，CF，CG与平面EFG所成的角分别为，，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上） 13. 已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差s2＝________； 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为______. 15. 已知圆，圆圆与圆相切，并且两圆一条外公切线的斜率为7，则为_________. 16. 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上） 17. 已知数列的前项和为，且，（为常数）． （1）若数列为等比数列，求的值； （2）若，，数列前项和为，当且仅当时取最小值，求实数的取值范围． 18. 已知平面向量，，记， （1）对于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值． （2）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，求的值． 19. 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点． （1）证明：平面； （2）当直线BP与平面所成角正弦值为时，求点D到平面的距离． 20. 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀.两位同学测试成绩如下表： 次数 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 甲 80 78 82 86 95 93 — 乙 76 81 80 85 89 96 94 （1）从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率； （2）从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX； （3）从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达