20 圆及其方程专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习专题讲义

目录 圆及其方程 2 【课前诊断】 2 【知识点一：圆的标准方程】 3 【典型例题】 4 考点一： 圆的标准方程 4 考点二：点与圆的位置关系 5 【知识点二：圆的一般方程】 6 【典型例题】 6 考点一：圆的一般方程 6 考点二：圆相关的对称问题 7 【知识点三：圆相关的最值问题】 7 【典型例题】 8 【小试牛刀】 9 【巩固练习——基础篇】 10 【巩固练习——提高篇】 12 圆及其方程 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.已知直线l：,则直线在轴上的截距是 （A）1 （B）－1 （C） （D）－2 2.直线的倾斜角及在轴上的截距分别为 （A），2 （B）， （C）， （D） 3．设Q(1,3)，在x轴上有一点P，且|PQ|＝5，则点P的坐标是________． 4.若两点的坐标分别满足，，则经过、两点的直线方程是______________。 5.经过点的直线在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直线的方程为 （A） （B） （C） （D） 6.已知、、，则直线必不经过 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 8.直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为(　　) A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0 C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0 9．若p，q满足p－2q＝1，直线px＋3y＋q＝0必过一个定点，该定点坐标为________． 【知识点一：圆的标准方程】 1：圆的标准方程 圆的标准方程： 在平面直角坐标系中，圆心，半径长为的圆的标准方程是. 当时，方程为，表示以原点为圆心、半径为r的圆． 圆的几何要素：圆心和半径； 2：点与圆的位置关系 点与圆的位置关系如下 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 点M在圆A上 点在圆上⇔ 点在圆内 点M在圆A内 点在圆内⇔ 点在圆外 点M在圆A外 点在圆外⇔ 【典型例题】 考点一： 圆的标准方程 例1. 若一圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为 A. B. C. D. 例2. 根据下列条件求圆的标准方程： （1）圆心为，且经过点； （2）圆心在直线上，且过点，； （3）圆心为，且与直线相切； （4）过原点，圆心在直线上，截轴所得的弦长为4; 例3. 在平面直角坐标系内有三个定点.记ABC的外接圆E. 求圆E的方程. 练习1 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上，求圆的方程. 练习2 根据下列条件，求圆的方程. （1）经过两点，并且圆心在直线上； （2）经过两点，并且在轴上截得的弦长为6. 练习3. 求以为直径两端点的圆的方程 考点二：点与圆的位置关系 例1. 若圆的半径为5，点的坐标为，点的坐标为，则点的位置为 A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定 例2. 已知点在圆的内部，求实数的取值范围． 例3.. 点与圆的位置关系是 A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.与t有关 例4. 圆的方程为点到圆上的最大距离为________． 练习1. 两个圆心为的甲、乙两圆，半径分别为和，且，那么点在 A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外 练习2已知点不在圆 的内部，求实数的取值范围． 练习3. 使圆上点与点的距离最大的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【知识点二：圆的一般方程】 当时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 表示的圆的圆心为，半径长为. 温馨提示：(1) x2，y2项的系数均为1；(2) 没有xy项；(3) D2＋E2－4F＞0. 【典型例题】 考点一：圆的一般方程 例1. 圆的圆心为 A. B. C. D. 例2. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________. 例3.已知圆，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是 A.(0，－1) B.(1，－1) C.(－1,0) D.(－1,1) 练习1. 圆的圆心坐标和半径分别是 A. B. C. D. 练习2.方程表示的图形是 A.一个点 B.一个圆 C.一条直线 D.不存在 考点二：圆相关的对称问题 例1.已知点P是圆C：上任意一点，P点关于直线的对称点在圆C上，则实数等于 A.10 B.－10 C.20 D.－20 例2. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A． B． C． D． 练习1.若直线