18 直线与方程专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习专题讲义

目录 直线与方程 2 【课前诊断】 2 知识点一：直线的倾斜角与斜率 3 【典型例题】 5 考点一： 直线的倾斜角 5 考点二： 直线的倾斜角直接求取 5 考点三： 直线倾斜角的含参类型 6 知识点二： 直线的方程 7 【典型例题】 10 考点一： 直线的点斜式方程 10 方法总结： 10 考点二： 直线的斜截式方程 11 考点三： 直线的两点式方程 12 考点四： 直线的截距式方程 12 方法总结： 12 考点五： 直线的一般式方程 14 方法总结： 14 【小试牛刀】 15 【巩固提高】 16 直线与方程 【课前诊断】 1. 下列说法中，正确的是( ) A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α 2. 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( ) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 3.设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( ) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135° 知识点一：直线的倾斜角与斜率 1：直线的倾斜角 1.定义：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角．一条直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。 2.倾斜角取值范围：直线的倾斜角的取值范围是. 3．倾斜角与直线形状的关系 倾斜角 直线 【理解】 (1)倾斜角定义中含有三个条件： ①轴正向；②直线向上的方向；③小于的非负角． (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角． (3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对轴的倾斜程度． (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等. 2：直线的斜率 1．斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值值叫做这条直线的斜率．常用小写字母表示，即. 2．斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为.当时，直线没有斜率． 3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。 【理解】 1．倾斜角与斜率的关系 (1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于轴(平行于轴或与轴重合)． (2)直线的斜率也反映了直线相对于轴的正方向的倾斜程度． 当时，斜率越大，直线的倾斜程度越大； 当时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大． 2．斜率公式 (1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是，分母必须是；反过来，如果分子是，分母必须是，即. (2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论． 【典型例题】 考点一： 直线的倾斜角 例1. 下列说法中，正确的是( ) A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α 考点二： 直线的倾斜角直接求取 例2. 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( ) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 例3.设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( ) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135° 例4.若直线过点 (1,2)，(4，2＋)，则此直线的倾斜角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 考点三： 直线倾斜角的含参类型 例5.(1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________； (2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________； (3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________． 例6.过两点的直线的倾斜角为，求的值. 例7.直