数形结合 专题训练-2023届高考数学二轮复习

数形结合 一、单选题 1. 若函数在上存在零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2. 已知函数,,的零点分别为,,,则,,的顺序为.( ) A. B. C. D. 3. 已知函数,则方程的根的个数是( ) A. B. C. D. 4. 已知函数若方程在上恰有个不同的实根,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 对于定义在上的函数,如果存在实数使,那么叫做函数的一个不动点.若函数存在两个不动点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为,满足,且当时,若对任意,都有,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知方程有两个不同的解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知曲线与的两条公切线所成角的正切值为,则( ) A. B. C. D. 9. 已知,则下列有关函数在上零点的说法,有下面四个结论: 函数有个零点 函数有个零点 函数所有零点之和大于 函数正数零点之和小于. 正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题 10. 已知是定义在上的偶函数,且,若当时,,则下列结论正确的是( ) A. 当时, B. C. 的图像关于点对称 D. 函数有个零点 11. 已知函数,直线与函数的图象相交于四个不同的点,交点的横坐标满足,则以下结论中正确的是( ) A. B. 且 C. D. 方程有个不同的实数根 12. 定义:表示函数在区间上的最大值.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,正数满足,则 ( ) A. B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题 13. 设为方程表示的曲线上的点,、分别为圆和圆上的点,则的最小值为 . 14. 已知,若存在两个零点,则的取值范围是 . 15. 如图,在正四棱柱 中,,,是侧面内的动点,且,记与平面所成的角为,则的最大值为 16. 已知不等式有且只有两个整数解,则实数的范围为 . 17. 设函数,其中,若存在唯一整数,使得,则的取值范围是 . 18. 已知平面向量,,满足,,,,则的最大值为 . 19. 定义,若函数,则的最大值为 ;若在区间上的值域为,则的最大值为 . 20. 已知定义在上的函数满足:,若方程在上恰有三个根,则实数的取值范围是 . 四、解答题 21. 本小题分 已知函数,. 求的最大值及取最大值时的值; 设实数,求方程存在个不等的实数根时的取值范围. 22. 本小题分 已知函数,. 求过原点的切线方程; 的图象与的图象是否存在公切线公切线:同时与两条曲线相切的直线?如果存在,有几条公切线,请证明你的结论. 23. 本小题分 已知函数 若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围; 试讨论函数零点的个数. 24. 本小题分 已知,. 存在满足:,,求的值; 当时,讨论的零点个数. 25. 本小题分 如图,四棱锥中,垂直平面,,,,为的中点. Ⅰ证明:平面平面; Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值. 26. 本小题分 已知函数的相邻两对称轴间的距离为. 求的解析式; 将函数的图象向右平移个单位长度,再把各点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变,得到函数的图象,当时,求函数的值域; 对于第问中的函数,记方程在上有五个实数根,,,,,其中,求的取值范围. 27. 本小题分 已知函数的最小正周期为,且满足. Ⅰ求的解析式 Ⅱ是否存在实数满足?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由. 28. 本小题分 已知函数,. 若函数的定义域为,求实数的取值范围; 若函数在上单调递减,求实数的取值范围; 用表示,中的最小值,设函数,讨论零点的个数. 答案和解析 1. 【解析】 【分析】 本题考查函数的零点与方程根的关系,属于中档题. 令,,转化和的图象有交点,结合图象即可求解. 【解答】 解:令,则, 令,, 易知函数在上单调递增, 而当时,,且, 作出和的图象: 由图象可知,实数的取值范围为 故答案选C. 2. 【解析】 【分析】 本题主要考查函数零点的求解和判断,利用函数与方程之间的关系,转化为两个函数的交点问题,利用数形结合是解决本题的关键. 利用函数与方程之间的关系,转化为两个函数的交点问题,利用数形结合进行求解即可. 【解答】 解:由得, 得, 得, 分别作出函数,,和的图象如图, 由图象知. 3. 【解析】 【分析】 本题考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想,作出图象是解答本题的难点,也是关键点,属于中档题. 作出函数与函数的大致图象,由图即得. 【解答】 解:方程的根的个数即函数与函数的图象的交点个数, 作出函数与函数的大致图象: 由图象可知,方程的根的个数是. 故选D. 4. 【解析】 【分析】 本题考查正弦函数的图象与性质,为拔高题. 画出,的图象,根据图象可得,求解即可. 【解答】 解