专题02 矩形的性质与判定（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题02 矩形的性质与判定 题型导航 矩 形 的 性 质 与 判 定 题型1根据矩形的性质与判定求角度 题型2根据矩形的性质与判定求线段长 题型3根据矩形的性质与判定求面积 题型4斜边上的中线等于斜边的一半 题型5证明四边形是矩形 题型6求矩形在坐标系中的坐标 题型7矩形与折叠问题 题型变式 【题型1】根据矩形的性质与判定求角度 例题．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度． 【题型2】根据矩形的性质与判定求线段长 例题．（2023春·八年级单元测试）如图，中，对角线、交于点．若，，，（　　） A．4 B． C． D．8 【变式2-1】 1．（2023春·天津河西·八年级统考期中）如图，已知菱形的边长为，，为的中点，为的中点，则的长等于___． 【题型3】根据矩形的性质与判定求面积 例题．（2022春·八年级单元测试）矩形中，，交于M，交于N，在上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（    ）    A．10 B．5 C． D． 【变式3-1】 1．（2021秋·江苏宿迁·八年级沭阳县修远中学校考期末）如图，点在矩形的对角线上，且不与点重合，过点分别作边的平行线，交两组对边于点和．四边形和四边形都是矩形并且面积分别为S1，S2，则S1，S2之间的关系为__________． 【题型4】斜边上的中线等于斜边的一半 例题．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，周长为24的平行四边形对角线、交于点，且，若，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D． 【变式4-1】 1．（2022春·八年级单元测试）如图，，是的中点，，则________．    【题型5】证明四边形是矩形 例题．（2023·湖北恩施·统考二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂足分别为．若，求证：四边形为矩形．    【变式5-1】 1.（2023·山东聊城·统考二模）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，，分别过点、作，，连接OE． (1)求证：四边形是矩形； (2)设AC＝12，BD＝16，求的长． 【题型6】求矩形在坐标系中的坐标 例题．（2023春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____． 【题型7】矩形与折叠问题 例题．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图．将—个边长为8和的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则折痕的长是（    ）    A． B． C． D． 【变式7-1】 1．（2023·陕西西安·西安市第二十六中学校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，，E是上一个动点，F是上一点（点F不与点D重合）．连接，将沿翻折，使点A的对应点落在边上，连接，若，则的面积为______．    专项训练 一．选择题 1．如图，在中，，是的中线，，则的长等于（    ） A．5 B．4 C．8 D．6 2．如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果 等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 4．如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点，，且．则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 7．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠EFM的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．72° 8．如