专题01 菱形的性质与判定（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题01 菱形的性质与判定 题型导航 菱 形 的 性 质 与 判 定 题型1根据菱形的性质与判定求角度 题型2根据菱形的性质与判定求线段长 题型3根据菱形的性质与判定求面积 题型4证明四边形是菱形 题型5菱形中的最值问题 题型6菱形的折叠问题 题型变式 【题型1】根据菱形的性质与判定求角度 例题．（2020·河北·统考模拟预测）如图，在菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为（    ）． A．20° B．25° C．65° D．75° 【变式1-1】 1．（2022春·四川德阳·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD的外侧，作等边△DCE，连接AE、DE．若对角线AC＝AB，则∠DEA＝______度． 【题型2】根据菱形的性质与判定求线段长 例题．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，连接 ，若 ，，则 的长为（      ） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023·湖南长沙·统考二模）如图，菱形的对角线相交于点O，H是的中点，连接，若，，则______． 【题型3】根据菱形的性质与判定求面积 例题．（2023春·天津·八年级校联考期中）如图，四边形的对角线相交于，且点是的中点，，，，则四边形的面积为（    ）． A．40 B．24 C．20 D．15 【变式3-1】 1．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝13．以A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，AD于M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝10，则四边形ABEF的面积等于________． 【题型4】证明四边形是菱形 例题．（2022春·八年级单元测试）如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形．    【变式4-1】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，点分别在边上，，且平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【题型5】菱形中的最值问题 例题．（2023春·重庆綦江·八年级校联考期中）如图，中，，，为上一点，为中点，则的最小值为（    ）    A．6 B．3 C．4 D． 【变式5-1】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，四边形中，于点，，，的面积为12，点为线段上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值是______． 【题型6】菱形的折叠问题 例题．（2023·山西忻州·统考一模）如图，在菱形中，边长为，，E，F分别是边上的点，且，若将沿着折叠，使得点B恰好落在边上的点处，，折痕为，则的长为______． 【变式6-1】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在菱形 中，，将菱形折叠，使点 恰好落在对角线 上的点 处（不与 ， 重合），折痕为 ，若 ，，则 的长为____． 专项训练 一．选择题 1．（2022春·北京·八年级统考期中）已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（   ） A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm 2．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 3．（2022春·四川眉山·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝5，则△AOD的面积为（    ） A． B．5 C． D．6 4．（2018春·八年级课时练习）如图，菱形ABCD的对角线相交于点上一动点P从点C出发，沿CA方向以的速度向A运动，设点P运动时间为当t等于（  ）时，是直角三角形． A． B．4s C．或 D．4s或 5．（2020春·福建南平·八年级统考阶段练习）如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是(  ) A．若AB=BC，则□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则□ABCD是菱形 C．若AC平分∠BAD，则□ABCD是菱形 D．若AC=BD，则□ABCD是菱形 6．（2019·江西赣州·统考模拟预测）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（  ）   A．（3，2） B．（4，3） C．（5，5） D．（5，