第一章 一元二次方程（小结与思考(1)）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 小结与思考（1） 1 1.会解简单数字系数的一元二次方程，能根据具体方程的特征，灵活选择合适的方法解方程； 2.理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况; 3.理解一元二次方程根与系数的关系，会用一元二次方程的根与系数的关系求两根之和与两根之积. 学习目标 知识结构 一元二次方程 根与系数的关系 定义 一般形式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数，a≠0) 称为一元二次方程的一般形式. 二次项 一次项 常数项 解法 公式法 直接开平方法 配方法 因式分解法 (x+h)2=k(k≥0) x+h= 变形 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)化为 当b2－4ac≥0时， ax2＋bx＋c＝0(a≠0)化为(x-m) (x-n)=0 x1＝m，x2＝n 根的判别式 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个不相等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，没有实数根. 方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别x1、x2，x1+x2 = 3 知识点一 一元二次方程的定义 例 已知方程(m+2)+3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值. 解： 由题意，得 解得 ∴m=2. 巩固练习 1.下列是一元二次方程的是( 　) 4x2++2=0 B. 2x2-y-1=0 C. ax2+bx+c=0 D.4x2+3x+2=0 D 2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　) A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不对 C 巩固练习 3. 已知关于x的方程（m－1）＋（m－2）x－1＝0，回答下面的问题： (1) 若方程是一元二次方程，求m的值. 解：(1)根据题意，得m2＋1＝2，且m－1≠0，解得m＝－1. (2)若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值，并求出方程的解. 解：(2)存在，有两种情况： ① 当满足m2＋1＝1，且(m－1)＋(m－2)≠0时，解得m＝0，则方程变为－3x－1＝0，解得x＝－； ② 当满足m－1＝0，且m－2≠0时，解得m＝1，则方程变为－x－1＝0，解得x＝－1. 知识点二 一元二次方程的一般形式 例 把方程(1-2x)(x+4)+7x=2x2+3华为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项. 解： 去括号，得 x+4-2x2-8x+7x=2x2+3. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 4x2-1=0. 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-1. 注意： (1)把一个一元二次方程整理成一般形式时，通常将二次项系数化为正数； (2)一元二次方程的各项系数包括前面的符号. 2. 将方程（2x－1）（3x＋1）＝x2＋2化为一般形式（a＞0）为 　5x2－x－3＝0　⁠.  5x2－x－3＝0　 巩固练习 1.将方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　C) C A.5、6、－8 B.5、－6、－8 C.5、－6、8 D.6、5、－8 知识点三 一元二次方程的解法 例 用适当的方法解下列方程： 解一元二次方程的基本思路是什么？转化的实质是什么？转化的途径有哪些？ (1)9(x+2)2＝16 (2)x2+2x-3＝0 (3) (2x+1)2＝3(2x+1) (4) (x-3)2＝(5-2x)2 (5) 3x2-10x+6＝0 (1)可用直接开平方法解； (2)可用配方法、公式法解； (3)(4)可用因式分解法解； (5)可用公式法解． 知识点三 一元二次方程的解法 解一元二次方程时，要根据实际情况，灵活选用解方程的方法． 若方程易化为(x＋h)2＝k(k≥0)的形式，则利用直接开平方法比较方便． 对一元二次方程的一般形式而言， 若ax2＋bx＋c易于因式分解，则利用因式分解法； 若易于配成完全平方式，则利用配方法；否则就用公式法． 小结： 巩固练习 1.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为( ) A.(x-1)2=6 B. (x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D. (x-2)2=9 A 2. 解方程(x