专题04 生活中的轴对称(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题04 生活中的轴对称(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 轴对称图形的识别】 1 【考点二 根据成轴对称图形的特征进行求解】 3 【考点三 利用轴对称的性质解决折叠问题】 7 【考点四 利用等腰三角形的定义求解】 10 【考点五 与角平分线有关的问题】 13 【考点六 与角平分线有关的问题】 18 【典型例题】 【考点一 轴对称图形的识别】 【例题1】（2023·江苏南通·统考二模）下列剪纸中，可看作轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】（2023春·全国·七年级专题练习）下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·全国·七年级专题练习）十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·广西贵港·统考三模）贴窗花是过春节时的一项重要活动．这项活动历史悠久．风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（   ） A．B．C． D．   【考点二 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【例题2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图与关于直线对称，与的交点F在直线上若， (1)求的长度； (2)求的度数． 【变式2-1】（2023春·七年级单元测试）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·七年级单元测试）如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F． (1)若的周长是，求的长； (2)若，试求的度数． 【变式2-3】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，四边形与四边形关于对称． (1)与、、、的对称点分别是_____，线段、的对应线段分别是_____， _____， _____， _____； (2)连接、，与平行吗？为什么？ (3)对称轴与线段的关系？ 【考点三 利用轴对称的性质解决折叠问题】 【例题3】（2023·河北衡水·校联考二模）如图，点是四边形的边上一点，沿折叠四边形，使点落在边上的点处，再沿，折叠这个四边形，若点，恰好同时落在上的点处．    （1）与的位置关系是________； （2）________． 【变式3-1】（2023·河北衡水·二模）如图，在中，点在边上，沿将折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕．    （1）折痕是的___________；（填“角平分线”“中线”或“高”） （2）若，则比的度数大________． 【变式3-2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将长方形纸片沿折叠得到图，点A，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． (1)若，求的度数． (2)设，． ①请用含的代数式表示． ②当恰好平分时，求的度数． 【考点四 利用等腰三角形的定义求解】 【例题4】（2023秋·北京·八年级校联考期末）已知等腰三角形的周长为16，其中一边的长为4，则底边的长为_________． 【变式4-1】（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是______． 【变式4-2】（2023春·全国·七年级专题练习）当三角形中一条边a是另一条边b的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的特征边为4，那么这个特征三角形的周长为____． 【变式4-3】（2023·全国·九年级专题练习）在等腰中，，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的三边长． 【变式4-4】（2023春·全国·七年级专题练习）（1）等腰三角形一腰上的中线把周长分为和两部分，求该三角形各边的长． （2）已知一个等腰三角形的三边长分别为，求这个等腰三角形的周长． 【考点五 与角平分线有关的问题】 【例题5】（2023春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期中）如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于____度． 【变式5-1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，， 平分，cm，cm，那么点D到线段的距离是________cm． 【变式5-2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：OC平分； (2)如果，，求OD的长． 【变式5-3】（2023春·全国·七年级专题练习）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD． （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠