第1.3练 等式性质与不等式性质-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.3练 等式性质与不等式性质 一、单选题 1．若，且，则是（    ） A．负数 B．零 C．正数 D．正负不确定 2．已知,则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列不等式正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 5．实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如果，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 9．若，且，当时，则一定有（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知实数，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 13．已知实数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 14．若，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 15．已知，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 16．已知，设，，则______（填“>”“<”或“=”）． 17．已知，则的取值范围是__________ 18．在一个密闭的箱子中，一共有20个大小､质量､体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当___________时，取得最大值. 19．若实数满足，，则的最大值为______． 四、解答题 20．设，比较与的大小 21．已知，，． （1）试比较与的大小，并证明； （2）分别求，的最小值． 22．某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为且各元件是否正常工作相互独立．若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作． (1)若该系统安装了3个元件，且，求它稳定工作的概率； (2)试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定． 23．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)设函数的值域为，，，试比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.3练 等式性质与不等式性质 一、单选题 1．若，且，则是（    ） A．负数 B．零 C．正数 D．正负不确定 【答案】C 【详解】因为，且，所以不确定，所以， 所以， 故选：C. 2．已知,则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为,所以, 由,得, 故选：A 3．已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，，故，所以， 两边同乘以得，，A成立； B选项，因为，所以，且， 由基本不等式得，故B成立； C选项，因为，所以， 故，所以，C成立； D选项，不妨取，满足，此时，故D不一定成立. 故选：D 4．下列不等式正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 【答案】D 【详解】对于A，当，，时满足，但，所以A错误； 对于B，当，，时，满足，但，所以B错误； 对于C，由不等式的基本性质易知，当，，时满足，，但，所以C错误； 对于D，，所以，故D正确． 故选：D． 5．实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取,满足,但,所以A错误； 取,满足,但，所以B错误； 若，则,,所以C正确； 取,则,所以D错误. 故选:C. 6．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】取， 则，但是，A错误，，但是，C错误， 取，则，但是，D错误， 由，可得，所以， 故，B正确， 故选：B. 7．如果，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A中，若，则，故A不正确； 对于B中，当时，无意义，故B不正确； 对于C中，，由，可得， 但不确定，所以与无法确定大小关系，故C不正确； 对于D中，，由，可得，且， 所以，所以，故D正确. 故选：D. 8．已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 【答案】