第1.3讲 等式性质与不等式性质-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.3讲 等式性质与不等式性质 1. 掌握等式性质. 2. 会比较两个数的大小. 3.理解不等式的性质，并能简单应用． 考向一 数(式)的大小比较 考向二　不等式的性质 考向三　不等式性质的综合应用 1．两个实数比较大小的方法 作差法 (a，b∈R) 2．等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么b＝a； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝. 3．不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔b<a； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒a>c； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． 题型一 数(式)的大小比较 1．已知，则对于下列不等式，正确命题的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 3．设＜＜＜1，则(　　) A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa 4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5．对于任意实数，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二　不等式的性质 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．对于任意实数，给定下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．设函数，其中x，y，z均为正实数，则（    ） A．既有最大值也有最小值 B．有最大值但没有最小值 C．没有最大值但有最小值 D．前三个答案都不对 10．若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型三　不等式性质的综合应用 11．已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 12．若关于的方程有实数根，实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．已知定点在边长为1的正方形外，且，对正方形上任意点，都有的面积，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 14．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 15．已知等差数列的前n项和为，若，，则中，最大的项为（    ）． A． B． C． D． 16．已知函数，且，．证明： (1)； (2)． 17．已知，，． (1)证明：． (2)证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.3讲 等式性质与不等式性质 1. 掌握等式性质. 2. 会比较两个数的大小. 3.理解不等式的性质，并能简单应用． 考向一 数(式)的大小比较 考向二　不等式的性质 考向三　不等式性质的综合应用 1．两个实数比较大小的方法 作差法 (a，b∈R) 2．等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么b＝a； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝. 3．不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔b<a； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒a>c； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． 题型一 数(式)的大小比较 1．已知，则对于下列不等式，正确命题的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C