第09练 简单几何体的表面积和体积-2023年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第09练 简单几何体的表面积和体积 知识点一：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.表面积 (1)棱柱的侧面展开图由若干个平行四边形拼成． 棱锥的侧面展开图由若干个三角形拼成． 棱台的侧面展开图由若干个梯形拼成． (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱的表面积：S棱柱＝S侧＋2S底． 棱锥的表面积：S棱锥＝S侧＋S底． 棱台的表面积：S棱台＝S侧＋S上底＋S下底． 2.体积 (1)高 ①棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离． ②棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离． ③棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离． (2)体积 ①V棱柱＝S底·h(S底为底面积，h为高)． ②V棱锥＝S底·h(S底为底面积，h为高)． ③V棱台＝(S上＋＋S下)·h(S上为上底面面积，S下为下底面面积，h为高)． 知识点二：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积 2.圆柱、圆锥、圆台的体积 3.球的表面积和体积 （1）球的表面积 半径为R的球的表面积为S＝2． （2）球的体积 半径为R的球的体积为V＝R3． （3）球的截面问题 (1)用一个球面去截球，截面一定是圆面． (2)如果平面过球心，得到的截面圆为球的大圆(如地球仪上的经线圈与赤道所在的纬线圈)；如果平面不过球心，得到的截面圆为球的小圆(如30°纬线圈)． (3)如图，设小圆的圆心为O′，半径为r，球的球心为O，半径为R，则 ①OO′⊥圆面O′； ②R2＝r2＋OO′2. （4）球与几何体外接、内切问题 (1)解决与球有关的外接、内切问题的关键 ①确定球心位置． ②构造直角三角形，确定球的半径． 即球心定位置，半径定大小． (2)球与多面体 ①多面体的外接球：多面体的顶点均在球面上；球心到各个顶点距离相等(球半径)． ②多面体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心到各面距离相等(球半径)． (3)球与旋转体 ①旋转体的外接球：旋转体的顶点在球面上；底面为球截面；球心在旋转轴上． ②旋转体的内切球：旋转体的各面均与球面相切；球心在旋转轴上． 一、单选题 1．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为 A． B． C．1m3 D． 2．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（    ） A．18＋6 B．6＋ C．24 D．18 3．如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为9，则其表面积的值为 A． B． C． D． 4．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（    ）． A． B． C． D． 5．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（    ） A．11 B．54 C．43 D．32 6．如果圆锥的表面积是底面面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约接近于（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于　　 A． B． C． D． 9．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（    ） A．3π B． C．6π D．9π 10．某圆台的上、下底半径和高的比为，母线长为10，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的             A．3倍 B．27倍 C．3倍 D．倍 12．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为 A．R B．2R C．3R D．4R 13．若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm2，则此球的体积为（    ） A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 14．为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（    ） A．1230 B．1430 C．1630 D．1830 二、填空题 15．一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是cm．则三棱台的斜高为_______；三棱台的侧面积为______