第08练 基本立体图形与直观图-2023年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第08练 基本立体图形与直观图 知识点一：多面体 (1)多面体 一般地，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体 （2） 相关概念 面：围成多面体的各个多边形； 棱：相邻两个面的公共边； 顶点：棱和棱的公共点； 体对角线：连接不在同一个面上的两个顶点的线段 （3） 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 类别 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱ABCDEF－ A1B1C1D1E1F1(或棱柱AD1等) 底面：两个互相平行的面； 侧面：除两个底面外其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥S－ABCD 底面：多边形面； 侧面：有公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 记作：棱台ABCD－ A1B1C1D1(或棱台AC1等) 上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 （4） 棱柱、棱锥、棱台的分类 (1)棱柱 ①按底面多边形边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ②按侧棱与底面的关系分： 直棱柱：侧棱垂直于底面． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面． ③特别地，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． ④底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体． ⑤常见四棱柱 (2)棱锥 ①按底面多边形边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥…… ②三棱锥又叫四面体． ③底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥． (3)棱台 ①由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台…… ②由正棱锥截得的棱台叫正棱台． 知识点二：旋转体 (1)旋转体： 类别 定义 图形 相关概念 旋转体 由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体_叫做旋转体 轴：平面图形旋转时所绕的定直线 (2)常见旋转体： 类别 定义 图形及表示 相关概念 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 记作：圆柱O′O 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 记作：圆锥SO 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 记作：圆台O′O 与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 记作：球O 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 (3)常见旋转体的几何特征： (1)圆柱 ①圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相平行，且底面是圆面而不是圆． ②圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等． ③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的矩形． (2)圆锥 ①底面是圆面． ②有无数条母线，长度相等且交于顶点． ③平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形． (3)圆台 ①圆台上、下底面是互相平行且不相等的圆面． ②有无数条母线，等长且延长线交于一点． ③平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的等腰梯形． (4)球 ①球的表面叫做球面，所以球面是旋转形成的曲面．另外，球面也可看成与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合(轨迹)． ②过球心的截面叫做球的大圆，不过球心的截面叫做球的小圆． 知识点三：简单组合体 （1）简单组合体的定义 由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． （2）简单组合体的构成形式 (1)由简单几何体拼接而成，如图1所示． (2)由简单几何体截取一部分或挖去一部分而