期末专题01 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考重庆专用）

期末专题01 解三角形大题综合（新高考重庆专用） 一、解答题 1．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： (1)角B； (2)的面积S. 【答案】(1) (2). 【分析】(1)正弦定理求解； (2)根据面积公式求解. 【详解】（1）由正弦定理，得， 因为在中，且，所以. （2）因为， 所以. 所以. 2．（2022春·重庆长寿·高一统考期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，． (1)求角A； (2)若，且△ABC的面积为，求边a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用余弦定理求得，进而求得角A的值； （2）先利用题给条件求得，再利用余弦定理即可求得边a的值． (1) ∵，又， ∴，即 又∵，∴ (2) ∵且， ∴，∴ 则 解之得 3．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）中，内角，，的对边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，，为边上的中点，求的长． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据余弦定理，结合完全和公式进行求解即可； （2）根据余弦定理进行求解即可. 【详解】（1）， 因为，所以； （2）因为，，， 所以有，（舍去）， ， 解得：. 4．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. (1)求角的大小； (2)若，边上的中线长为，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到，再由正弦定理将边化角，从而解得； （2）依题意可得，将两边平方，根据数量积的运算律得到方程，即可求出，再检验即可. 【详解】（1）解：因为，，且， 所以， 由正弦定理可得， 由，所以，又为锐角，所以. （2）解：在中，， 所以， 即，整理得， 解得（舍去）或. 此时，，，为等边三角形，符合题意，故. 5．（2021春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系后可求的大小. （2）根据余弦定理和基本不等式可得，从而可求面积的最大值. 【详解】（1）因为，故， 整理得到， 因为为三角形内角，故，故，而为三角形内角， 故. （2）因为，故， 故，所以， 故，当且仅当等号成立， 故的面积的最大值为. 6．（2021春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）在中，角所对的边分别为，为的面积，且. （1）求角的大小； （2）点在的延长线上，为的中点，线段的长度为2，求的最大值. 【答案】（1）;（2）. 【分析】（1）根据正弦定理边角互化可得，即，由余弦定理可得即可求出； （2）在中，根据余弦定理可得，再利用基本不等式即得. 【详解】（1）∵，由正弦定理得，   ∴，即∴， ∵，∴. （2）在中，由余弦定理知： ，   即 即 又当且仅当即，时取等号. 即 即 . 所以的最大值为 7．（2021春·重庆·高一校联考期末）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的值；   （2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据正弦定理边化角，再根据诱导公式，二倍角公式即可求出； （2）由可得，再由正弦定理角化边可得，即可求出，然后根据余弦定理求出，即得到△ABC的周长． 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，             因为，所以，                                   即.因为，所以，               因为，所以. （2）由，可得.                                因为，所以，解得                             由余弦定理得，，所以周长为. 8．（2021春·重庆渝中·高一重庆复旦中学校考期末）设，，分别为三个内角，，的对边，已知. （1）求； （2）若，求的面积的最大值. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据正弦定理边化角即可求出； （2）根据余弦定理可得,再根据基本不等式可得,即可根据三角形面积公式求得最大值. 【详解】（1）, ,因为，所以. ,. （2），当且仅当时取等号，,, 所以 的面积的最大值为 . 9．（2021春·重庆·高一校联考期末）在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求； （2）若，且__________，求的周长. 在①的面积为3，②这两个条件中任选一个，补充在上面空白处，并完成解答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【分析】