第07练 复数的四则运算-2023年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第07练 复数的四则运算 知识点一：复数加减运算 1.复数的加减运算 设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则有： z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i ； z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i ． 2.复数的加法运算律 设z1，z2，z3∈C，则有： 交换律：z1＋z2＝z2＋z1； 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 3.复数的加减法的几何意义 (1)若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1＋z2是以OZ1，OZ2为两条邻边的平行四边形的对角线对应的向量所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的加法来进行，亦即＝＋ ，如图1. (2)若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1－z2是连接向量，的终点，并指向向量终点的向量所对应的复数，即复数的减法可以按照向量的减法来进行，如图2. 4.复平面内两点间的距离 设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)在复平面内对应的点分别是Z1(a，b)，Z2(c，d)，则|Z1Z2|＝，又复数z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i，则|z1－z2|＝，故|Z1Z2|＝|z1－z2|.即|z1－z2|表示复数z1，z2在复平面内对应的点之间的距离． 知识点二：复数的乘除运算 1.复数的乘除法运算法则 设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)， 则z1·z2＝ac－bd＋(ad＋bc)i． ＝＋i ． 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 3.in的周期性 i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.(n∈N*) 一、单选题 1．设复数满足，则的虚部是（    ） A． B．3 C． D．4 2．若复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A．0 B．-1 C． D．1 3．已知复数，则的值为（    ） A．－1 B． C．1 D． 4．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（    ） A．2 B． C．1 D． 5．若 则（    ） A． B． C． D． 6．下列关于某个复数的说法中，①②③④有且只有一个说法是错误的，则错误的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 7．在复平面内，复数对应的点为，则（    ） A．2 B．1 C． D． 8．已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知是虚数单位，复数满足，则（    ） A．的实部为3 B．的虚部为1 C． D．在复平面对应的点在第二象限 10．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为实数 C．的共轭复数为 D．的模长等于 二、多选题 11．下列关于复数的说法正确的是（    ） A．任意两个虚数都不能比较大小 B．在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数 C．已知，，则 D． 12．已知复数，，则（    ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 13．若复数满足，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为1 C． D． 14．已知与是共轭虚数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．在复数范围内，方程的根为______. 16．已知复数在复平面内对应的点是A， 其共轭复数在复平面内对应的点是是坐标原点， 若A在第一象限， 且， 则________. 17．已知，是虚数单位，复数，，若为纯虚数，则复数的虚部为______. 18．已知是虚数单位，若复数满足，则__________. 四、解答题 19．计算： (1)； (2). 20．在复平面内，复数对应的点分别是． (1)求； (2)已知虚数的实部等于复数的虚部，且是关于的方程的一个根，求实数的值以及． 21．已知复数. (1)求的值； (2)设，，，求. 22．（1）已知复数满足，求； （2）计算． 23．已知复数，求复数（    ） A． B． C． D． 24．已知，是方程的两个复根，则（    ） A．2 B．4 C． D． 25．复数（    ） A． B． C． D． 26．已知（为虚数单位，），若复数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 27．(多选)设，是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若是纯虚数，则