题型专练四 角度关系探究压轴大题-2022-2023学年七年级数学下册期末冲刺复习高频考点题型专练（人教版）

2022-2023学年七年级数学下册典型例题系列之 期末专项练习四：角度关系探究压轴大题（原卷版） 1．（2023春·浙江·七年级期末）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，，故，即． (1)现将点移至如图的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论． (2)如图，与的角平分线相交于点； ①若，，则 ______ ． ②试探究与的数量关系，并说明你的理由． (3)如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，则 ______ ． 2．（2023春·浙江·七年级期末）已知直线，直线交直线，于点C，D，在直线上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线的左侧，并分别在直线和直线上． 问题发现 (1)如图1，当点P在C，D两点之间运动时，，，之间的数量关系为______． 拓展探究 (2)如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系． 问题解决 (3)如图3所示的是一处海滨公园的平面图，朝向大海，由于潮汐的作用，形成了形状的沙滩，试探究，，，之间的数量关系． 3．（2023春·全国·七年级期末）已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，作的平分线交于点F，点G为上一点，连接，若的平分线交线段于点H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接AC，若，过点H作交的延长线于点M，且，求的度数． 4．（2023春·全国·七年级期末）如图①，直线，直线EF和直线、分别交于C、D两点，点A、B分别在直线、上，点P在直线EF上，连接PA、PB． (1)如图①，若点P在线段CD上，，，求的大小； (2)猜想：如图①，若点P在线段CD上移动，直接写出、、之间的数量关系； (3)探究：如图②，若点P不在线段CD上，则（2）中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由． 5．（2023春·江苏·七年级期末）如图所示，，点，分别在直线，上，，过点作的延长线交于点，交于点，平分，交于点，交于点． (1)直接写出，，之间的关系：_____________． (2)若，求． (3)在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求此时的值． 6．（2023春·江苏·七年级期末）如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． (1)若，则______；（直接写出答案） (2)当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； (3)当，，求的度数． 7．（2023秋·河南驻马店·八年级校考期末）如图1， ，，，求度数．小明的思路是：过P作，如图2，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为　 　；请说明理由； (2)如图3，，点P在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 8．（2021春·安徽阜阳·七年级校联考期末）如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D． (1)求的度数； (2)当点P运动时，的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； (3)当点P运动到某处时，，求此时的度数． 9．（2023春·浙江·七年级期末）已知，点E在直线上，点F在直线上． (1)如图1，已知，． ①若，求的度数； ②试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，平分，平分，直接写出与的数量关系． 10．（2021春·广西桂林·七年级统考期末）已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E． (1)在如图①所示的情形下，若，求的度数； (2)在如图②所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数； (3)如图③，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有，的代数式表示的补角． 11．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点． (1)如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系． (2)如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ． (3)若、的平分线交于点Q，且，则 ． 12．（2023秋·江西九江·八年级统考期末）已知直线，点，分别在直线，上． (1)如图①，当点在直线，之间时，连接，．探究与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②．在①的条件下，平分，平分，