题型专练六 平方根和立方根综合大题-2022-2023学年七年级数学下册期末冲刺复习高频考点题型专练（人教版）

2022-2023学年七年级数学下册典型例题系列之 期末专项练习六：平方根和立方根综合大题（原卷版） 1．（2023秋·山东淄博·七年级统考期末）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 2．（2023秋·浙江杭州·七年级校联考期末）已知一个正数m的平方根为和． (1)求m的值； (2)，的平方根是多少？ 3．（2020秋·山东淄博·七年级统考期末）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 4．（2021春·甘肃武威·七年级统考期末）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 5．（2022春·甘肃陇南·七年级校考期末）（1）已知，，是的算术平方根，求的值； （2）已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 6．（2021春·广东湛江·七年级统考期末）已知实数x，y，z满足：y=，z的平方根等于它本身，求的值． 7．（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）已知的平方根是±5， ，求的算术平方根． 8．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆市第六十九中学校考期末）已知3b＋3的平方根为±3，3a＋b的算术平方根为5 (1)求a，b的值； (2)求4a﹣6b的平方根． 9．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知正数的平方根是，的立方根是2． (1)求a和b的值． (2)求的立方根． 10．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）若一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是－2，求的算术平方根． 11．（2022春·四川广元·七年级统考期末）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的立方根． 12．（2021春·甘肃金昌·七年级校考期末）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 13．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末）已知a为的整数部分，是121的算术平方根，求的值． 14．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）(1)计算： (2)若实数的一个平方根是的立方根是，求的值． 15．（2022春·吉林四平·七年级统考期末）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根． 16．（2022春·山东德州·七年级统考期末）已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求的平方根． 17．（2022春·安徽芜湖·七年级校联考期末）已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根． 18．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）已知的立方根是，是16的算术平方根． (1)求的值． (2)求的平方根． - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年七年级数学下册典型例题系列之 期末专项练习六：平方根和立方根综合大题（解析版） 1．（2023秋·山东淄博·七年级统考期末）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义求得，根据无理数的估算求得的值； （2）根据（1）的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 即 ∴， ∵是的整数部分， ∴； ∴； （2）∵， ∴， ， 即的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 2．（2023秋·浙江杭州·七年级校联考期末）已知一个正数m的平方根为和． (1)求m的值； (2)，的平方根是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的意义可直接列方程求解； （2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵正数m的平方根互为相反数， ∴， 解得：， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵， ∴，， ， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键． 3．（2020秋·山东淄博·七年级统考期末）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出，，的值进而得出答案． 【详解】解：的平方根是， ， 解得：， 的立方根是2， ， 解得：， ， ， ， ， 的算术平方根为． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出，，的值是解题关键． 4．（2021春·甘肃武威·七年级统考期末）已知的平方根是