第二章 第3节 单摆-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册创新导学案word（粤教版2019）

第三节　单摆 1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式. 一　　单摆及其回复力 1．单摆：悬挂起来的物体在竖直平面内做摆动，如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆．单摆是实际摆的理想模型．若单摆的摆角小于5°，单摆的摆动可近似看成简谐运动． 2．单摆的回复力：重力mg沿圆弧切线方向的分力F. 二　单摆的周期 1．探究影响单摆周期的因素 (1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论：在摆角很小的情况下，单摆的周期与小球质量和摆角无关，与单摆摆长有关.单摆的周期大小与摆长的二次方根成正比，即T∝. 2．单摆的固有周期：单摆的简谐运动周期，其与装置的固有因素有关，和外界条件无关，其频率为固有频率． 3．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的． (2)公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比. 1．判一判 (1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆．(　　) (2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(　　) (3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(　　) (4)单摆的振幅越大周期越大．(　　) (5)单摆的周期与摆球的质量无关．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．想一想 (1)摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处时v＝0，加速度是否等于零？ 提示：单摆摆动过程中经过平衡位置时不处于平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零．摆球到达最大位移处时速度等于零，合外力等于重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不等于零． (2)把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 提示：两极处的重力加速度大于赤道处的重力加速度，由T＝2π知，应增大摆长，才能使周期不变． 课堂任务 　单摆的回复力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：简谐运动的回复力有什么特点？ 提示：回复力的大小与振子相对平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，即F＝－kx. 活动2：如图，单摆做往复运动，单摆做往复运动的回复力是什么？ 提示：单摆做往复运动的回复力就是图中的F，它是重力的一个分力，其大小为mgsinθ. 活动3：当摆角θ很小时，sinθ≈θ，试分析这时单摆的运动是简谐运动吗？ 提示：一般情况，回复力F与小球从O点到P点的位移x并不成正比也不反向．但是，当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为F指向平衡位置O，与位移x反向．圆弧的长度可认为与摆球的位移x大小相等，即sinθ≈θ＝≈，因此，单摆振动的回复力F可表示为F＝－x，式中负号表示回复力与位移的方向相反．对一个确定的单摆来说，摆球质量m和摆长L是一定的，可以用一个常量k表示，于是上式可以写成F＝－kx，可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动． 1．单摆 (1)单摆是实际摆的理想模型． (2)实际摆看作单摆的条件 ①摆线的形变量与摆线长度相比可忽略； ②摆线的质量与摆球质量相比可忽略； ③摆球的直径与摆线长度相比可忽略； ④空气阻力与摆球的重力及绳的拉力相比可忽略． 2．单摆的回复力 如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力F是摆球沿运动方向的合力，正是这个力提供了使摆球做简谐运动的回复力：F＝mgsinθ. 3．单摆的运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力(最高点其向心力为零)．向心力由细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供． (2)摆球在平衡位置附近做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力． 4．单摆做简谐运动的推证 在θ很小时，sinθ≈θ≈，回复力F＝mgsinθ，可得回复力F≈－mg，其中x为摆球偏离平衡位置的位移，L为摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反．由于m、g、L都有确定的数值，所以回复力与摆球的位移成正比，单摆做简谐运动． 例1　如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大