第二章 第2节 简谐运动的描述-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册创新导学案word（粤教版2019）

第二节　简谐运动的描述 1．了解简谐运动的函数表达式中各量的物理意义，能根据振子的运动写出其简谐运动的函数表达式.2.了解相位、初相和相位差的概念，理解其物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图像. 一　　简谐运动的函数描述 1．简谐运动位移—时间图像的函数表达式为x＝Acos(ωt＋φ)，式中A是简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率. 2．ω与周期T或者频率f的关系为：ω＝＝2πf. 二　简谐运动的图像描述 1．相位：位移—时间函数x＝Acos(ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，对应t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相． 2．相位的意义：相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量． 3．相位差：对于频率相同、相位不同的振子，通过对比它们的相位差来比较它们的振动先后关系．若相位差用Δφ表示，则Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2. 4．相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关.两个振动的相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系． 1．判一判 (1)相位反映了振动物体的振动步调．(　　) (2)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．(　　) (3)按x＝5cos cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s．(　　) (4)两个频率相同、相位不同的振动的相位差随振动时间的增大而增大．(　　) (5)简谐运动的表达式x＝Acos(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度．(　　) (6)简谐运动的表达式x＝Acos(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2．想一想 两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着什么？ 提示：两个简谐运动有相位差，说明其振动步调不相同．甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动． 课堂任务　简谐运动的函数描述和图像描述 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：通过上一节以弹簧振子为例，我们知道振子的位移随时间按正弦或余弦函数的规律变化，结合三角函数公式，尝试写出描述简谐运动位移—时间图像的一般函数表达式．式中各量表示什么？ 提示：x＝Acos(ωt＋φ)．式中A表示振幅，ω表示振动快慢，它与周期T的关系是ω＝，φ表示t＝0时振子的振动状态． 活动2：如图所示，为P、Q两个振子的振动曲线，试写出它们的位移—时间函数表达式． 提示：P：x1＝A1cos. Q：x2＝A2cos. 活动3：从图像中可以明显看出两个简谐运动的振幅A1、A2，以及周期T，而且还可以看出它们的振动“步调”不同．P、Q的振动“步调”是怎样的？ 提示：振子Q在t＝T时达到正向最大值，而振子P在t＝T时才达到正向最大值，即振子Q的振动比振子P的振动超前个周期． 1．简谐运动的相位与相位差 (1)相位：x＝Acos(ωt＋φ)中，ωt＋φ叫作相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．其中φ表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相． (2)相位差：即两个振动某一时刻的相位之差．它反映出两个简谐运动的步调差异． (3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2. ①取值范围：－π≤Δφ≤π. ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相； Δφ＝±π，表明两振动步调完全相反，称为反相． ③Δφ>0，表示振动1比振动2超前． Δφ<0，表示振动1比振动2滞后． 2．对表达式x＝Acos(ωt＋φ)的理解 (1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间． (2)由于ω＝＝2πf，所以表达式也可写成： x＝Acos或x＝Acos(2πft＋φ)． 3．简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像即x­t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律． (2)x＝Acos(ωt＋φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况． (3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的． 注：若从题目给出的表达式难以分析求解，可画出其振动图像辅助分析． 例　(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1cos(2.5πt) m．则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大 D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2cos m，则振动A滞后振动B的相位为 (1)