（12）暑假提前学：空间向量基本定理--2023年数学高一升高二人教A版（2019）暑假作业

（12）暑假提前学：空间向量基本定理 ——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业 知识预习 1.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p存在唯一的有序实数组（x，y，z）.使得. 2.基底：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是.这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 3.正交分解：如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示.由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解. 预习小练 1.在三棱柱中，D是四边形的中心，且，，，则( ) A. B. C. D. 2.在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是( ) A. B. C. D. 3.在四面体中，点M在OA上，且,N为BC的点,若，则使G与M,N共线的x的值为( ) A.1 B.2 C. D. 4.已知为空间向量的一组基底,若,,,,且,则的值分别为( ) A.,-1, B.,1, C.,1, D.,1, 5.已知非零向量，不共线，若，，，则A,B,C,D四点( ) A.一定共圆 B.恰是空间四边形的四个顶点 C.一定共面 D.一定不共面 6.如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，侧棱垂直于底面，，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则____________. 8.已知空间的一个基底，，，若m，n共线，则___________，__________. 9.已知为空间的一个基底，若，，，，且，则分别为___________. 10.如图所示，已知四面体ABCD的棱长为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设，，，为空间向量的一个基底，计算： （1）； （2）. 答案以及解析 1.答案：D 解析：，故选D. 2.答案：C 解析：根据向量共面定理，，若A，B，C不共线，且A，B，C，M共面，则其充要条件是， 由此可得A，B，D不正确， 选项C：，所以M，A，B，C四点共面， 故选：C. 3.答案：A 解析：易得.假设G,M,N三点共线，则存在实数使得，所以，解得，故选A. 4.答案：A 解析：由题意，知, 又， 所以解得 5.答案：C 解析：因为非零向量,，不共线，，，,所以，所以，由共面向量定理可知，A,B,C,D四点共面，故B、D错误；不妨设是该平面内向量的单位正交基底，易知A、B、C、D四点构成一个凹四边形，此时四点不共圆，故A错误.故选C. 6.答案：A 解析：设，，，则构成空间的一个基底， ， ， ， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 7.答案： 解析：因为点P与A，B，C三点共面，所以，解得. 8.答案：1；-1 解析：，n共线，，使， ，得 解得 9.答案：，-1， 解析：由题意得，a、b、c为三个不共面的向量，由空间向量基本定理可知必然存在唯一的有序实数组，使..又， 10.答案：（1）由题意得，， ，， . （2）， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $