（12）暑假提前学：空间向量基本定理--2023年数学高一升高二人教A版（2019）暑假作业

（12）暑假提前学：空间向量基本定理

——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业

知识预习

1.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p存在唯一的有序实数组（x，y，z）.使得.

2.基底：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是.这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

3.正交分解：如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示.由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.

 

预习小练

1.在三棱柱中，D是四边形的中心，且，，，则(   )

A. B. C. D.

2.在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是(   )

A. B.

C. D.

3.在四面体中，点M在OA上，且,N为BC的点,若，则使G与M,N共线的x的值为(   )
A.1 B.2 C. D.

4.已知为空间向量的一组基底,若,,,,且,则的值分别为(   )
A.,-1, B.,1, C.,1, D.,1,

5.已知非零向量，不共线，若，，，则A,B,C,D四点(   )
A.一定共圆

B.恰是空间四边形的四个顶点

C.一定共面

D.一定不共面

6.如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，侧棱垂直于底面，，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(   )

A. B. C. D.

7.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则____________.

8.已知空间的一个基底，，，若m，n共线，则___________，__________.

9.已知为空间的一个基底，若，，，，且，则分别为___________.

10.如图所示，已知四面体ABCD的棱长为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设，，，为空间向量的一个基底，计算：

（1）；

（2）.