精品解析：湖南省邵阳市第二中学2023届高三下学期高考全真模拟数学试题

2023年邵阳市第二中学高考全真模拟考试 数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，请用2B铅笔填涂在答题卡上；回答非选择题时，请用黑色签字笔书写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，集合均为的子集，表示的区域为（ ） A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ 2. 在复平面内，复数对应的点与对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在单位圆上，点，点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体.若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积，则生成它的正方体的棱长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 甲乙丙丁4位大学生前往，，3个工厂参观实习，若每人只能去其中一个工厂，且每个工厂至少安排1人，其中甲只能去，两个工厂中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A. 36 B. 12 C. 24 D. 18 6. 已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数，函数，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 圆与圆有四条公切线 C. 点在圆上，点在圆上，则线段长的最大值为 D. 直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 将的图象向左平移个单位所得函数为奇函数 D. 方程在区间内有4个根 11. 定义在上的奇函数满足：是偶函数，且，则（ ） A. B. C. 的图象不关于直线对称 D. 12. 已知直四棱柱，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确（ ） A. 当平面时， B. 当时，的最小值为 C. 若，则的轨迹长度为 D. 当时，若点为三棱锥的外接球的球心，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，且的系数为，则______. 14. 数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列，数列满足：，则数列的最大项等于______. 15. 设椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，且线段，则的内切圆半径等于______. 16. 已知函数，，若直线是曲线的切线，则______；若直线与曲线交于，两点，且，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，所对边分别是，，，若. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值. 18. 已知数列的前项和为，且满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 19. 如图，在中，，为边上一动点，交于点，现将沿翻折至. （1）证明：平面平面； （2）若，且，线段上是否存在一点（不包括端点），使得锐二面角余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由. 20. 为了丰富学生课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球个人赛，有甲、乙、丙、丁四位同学参加，甲与其他三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立.根据甲最近分别与乙、丙、丁比赛的情况，得到如下统计表： 乙 丙 丁 比赛的次数 60 60 50 甲获胜次数 20 30 40 以上表中的频率作为概率，求解下列问题. （1）如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛. （ⅰ）求甲至少胜一场的概率； （ⅱ）如果甲胜一场得2分，负一场得0分，设甲的得分为，求的分布列与期望； （2）记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为，那么以什么样的出场顺序才能使概率最大，并求出的最大值. 21. 已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的