1.3 集合的基本运算（第一课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3.1 并集和交集 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.3.1 并集和交集 集合能否运算？ 1 实数之间有加、减、乘、除运算； 集合之间会不会也有类似的运算呢？ 类 比 联 想 比如： （1）A={1,3,5}、B={1,2,4} 与 C={1,2,3,4,5} ; （2）E={x│x是有理数}、F={x│x是无理数｝与 G={x│x是实数｝ 分 析 （1）集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. （2）集合G是由所有属于集合E或属于集合F的元素组成的. 并 集的概 念 并集 2 图 示 Venn图 由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B， 即 A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B} 文字语言 A B A∪B 图形语言 符号语言 练一练 1.已知A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B. 2.已知A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B． 1. A∪B={3，4, 5，6, 7，8，9} 2. A∪B={x|－1＜x＜3} ①A∪A＝ ； ②A∪＝ ； ③A∪B＝ . A∪B＝A . B∪A A A 性质： B⊆A 已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，则实数a的取值范围是 . 练一练 a≤-1 交集 3 观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与 C={x│x是等腰直角三角形｝ 交集 3 交 集的概 念 图 示 Venn图 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，记作A∩B 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B } 读作 A交B 文字语言 图形语言 符号语言 A B A∩B 练一练 已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C) (1)A∩B={8} (2)A∩(B∩C)=A∩{8}={8} ①A∩A＝ ； ②A∩＝ ； ③A∩B＝ ； A∩B＝A . B∩A  A 性质： A⊆B 练一练 已知A＝{ x | -2< x < 3}，B＝{ x | 1-m < x < 2m+1 }，若A∩B ＝A，则实数m的取值范围是 . m≥3 知识篇 素养篇 思维篇 1.3.1 并集和交集 问 题 方法总结 核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理 1.(1)已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x | x<-2, 或 x>5 }. 若A∩B ＝，则a的取值范围是 . (2)已知集合A={x| x2+2x+m=0}， B={x |x>0}. 若A∩B ＝，则m的取值范围是 . (1)当A=时，由2a>a+3得a>3； 当A≠时，有-2≤2a≤a+3≤5，得-1≤a≤2 综上，a>3，或-1≤a≤2 分 析 (2)由A∩B ＝知方程 x2+2x+m=0无正实数根；结合y=x2+2x+m 图像知m≥0 １．交集为空集，要考虑相关集合是否是空集； ２．分析点集之间的关系时，宜结合数轴或直角坐标系进行； ３．方程根的存在性问题，可数形结合，分析变量满足的条件． 问 题 核心素养 之 数据分析+ 逻辑推理 方法总结 (2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B， 则实数a的取值范围是 . 2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B， 则实数m的取值范围是 . 分 析 (1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A. 1)当B=时，-4<m<4； 2)当B只含一个元素时