1.3 集合的基本运算（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3.2 补 集 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.3.2 补 集 补集 1 感悟与归纳 结 论 考察下列集合之间的关系： A＝{高一年级的同学}、B＝{高一年级参加军训的同学} 与 C＝{高一年级没有参加军训的同学}； D＝{1,2,3,4,5,6,7}、E＝{1,3,5} 与 F＝{2,4,6,7} 集合C是由A中所有不属于B的元素组成的; 集合F是由D中所有不属于E的元素组成的; 我们称C为A中B的补集(或余集); F为D中E的补集(或余集). 补 集的概 念 补集 2 图 示 Venn图 一般地，设U是一个集合，且A是U中的一个子集， 由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集(或余集)，记作：СUA 文字语言 符号语言 图形语言 即 СUA＝{x|x∈U 且 xA} A СUA U 练一练 СUA={2, 5，6} СUB={1, 3，4, 5, 6} СUU= 已知U={1，2，3，4，5，6}， A={1，3，4}， B={2} . 求：СUA， СUB，СUU 在这里，U中含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 我们把它叫做全集. ①A∩СUA＝ ； ②A∪СUA＝ ； ③СU(СUA)＝ . ④A⊆СUB A∩B＝ . 性质：  A U  用Venn图表示 A СUB B 练一练 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7}, N={5,6,7}.求:(СUM)∩(СUN), СU(M∪N). (СUM)∩(СUN)={2,4,6,8}∩{1,2,3,4,8}={2,4,8} СU(M∪N)=СU{1,3,5,6,7}={2,4,8} (СUM)∩(СUN)=СU(M∪N) 请你猜猜看：(СUM)∪(СUN)=？ 知识篇 素养篇 思维篇 1.3.2 补 集 (2)已知全集U={ (x, y) | x, y∈R}，集合M={ (x, y) | =1}， N={ (x, y) |y≠x+1}. 则(СUM)∩(СUN)= . 问 题 方法总结 核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理 1.(1)已知全集U=R，集合A={ x | 1≤ x < 5}，B={ x | 2< x < 8}. 则(СUA)∩B= . (1)借助于数轴分析：СUA={ x | x < 1，或x≥5}， (СUA)∩B={ x | 5≤ x <8} 分 析 (2)M、N 均为点集；其中M 表示直线y=x+1(x≠2)上点的集合 (去掉点(2,3))；N 表示平面内除直线y=x+1外所有点的集合； 结合图形知，(СUM)∩(СUN)={ (2, 3) } １．分析数集的运算时，可借助于数轴； ２．分析点集之间的关系时，宜在直角坐标系上进行； ３．(2)中分母不为零是本题的核心条件. 问 题 核心素养 之 逻辑推理 方法总结 2.设U为全集，M、P、N是U的三个子集， 则图中阴影部分对应 的集合为（ ） A. (M∩P)∩N B.(M∩P)∪N C. (M∩P)∩(СUN) D. (M∩P)∪(СUN) 分 析 先明确阴影部分相对于M、N、P的关系：在 M、P 内部，但在 N外部. 故选C 读图找关系时，可先明确目标针对其它每个集合的相对关系，然后找到准确表达已知信息的选项即可. M P U N 问 题 分 析 方法总结 核心素养 之 数形结合 + 数学建模 3.某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学的有11人，而同时参加数学、物理、化学的有4人，求全班人数. S L U H 6 3 7 4 10 12 13 在venn图中填上各部分的人数，易知全班人数为：27+12+3+13=55； 也可以建立模型，由容斥原理得：(27+25+27)-(10+7+11)+4=55 将文字语言翻译成图形语言，使得问题简单、明了；venn图是解决此类问题常用的方法. 此外，统计元素