1.2 集合间的基本关系（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.2 集合间的基本关系 集合之间的关系 1 实数与实数之间有相等关系、大小关系； 集合与集合之间会不会也有类似的关系呢？ 类 比 联 想 比如： （1）A={1,3,4} 与 B={1,2,3,4,5}; （2）C={y│y=x2+2} 与 D={y│y≥2} （3）E={x│x是等腰三角形} 与 F={x│x是等边三角形｝ 分 析 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素; 集合C中任意一个元素都是集合D中的元素，反过来，集合B中任意一个元素都是集合A中的元素; 集合F中任意一个元素都是集合E中的元素,反之不然！ 子 集的概 念 子集 2 图 形 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 读作：“A包含于B”(或“B包含A”) Venn图 若xA xB, 则A⊆B 符号语言 文字语言 图形语言 符号 练一练 {a| a≥2 } （在数轴上理解） 已知集合M={x | x-2<0}，N={x | x < a }，若M⊆N，则实数a的取值范围是 . 如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），那么称集合A与集合B相等，记作A=B. 集合相等 3 如： A＝｛1，2，3，4，5｝， B＝｛x∈N｜0<x<6｝. A＝B 已知集合A＝｛1 ，2｝，B＝｛x｜x2+ax+b=0｝. 若A＝B，则 a+b＝ . 练一练 -1 (由韦达定理得） 真子集 4 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的真子集， 读作:“A真含于B”（或“B 真包含A”） A B B A   或 记作: ⫋ 已知集合M={1，2，3，4}，若集合N ⫋M，且2是N中最小的元素，则满足条件的集合N个数为 . 练一练 满足条件的N可以是：{2}，{2，3}，{2，4}，{2，3，4} 4 下面的集合A中元素个数是多少？ 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 空集 规定：空集是任何集合的子集. 5 练一练 1. 以下集合中哪些是空集？ A=｛x｜ +1=0｝; B=｛x｜ -1=0｝; C=｛x｜-2≤x≤4｝; D=｛x｜4≤x≤-2｝; 2.若集合A＝｛x｜x2+2x+m=0｝不是空集，则实数m的 取值范围是 . A、D ｛m｜m≤1｝ 提醒： 【比较与辨析】 比较对象 ∅与 0 ∅与 {0} ∅与 { ∅} 相 同 点 不 同 点 相互关系 都表示没有 都是集合 都是集合 ∅是集合， 0 是实数 ∅不含元素， {0}含有元素0 ∅不含元素， { ∅}含有元素∅ 0 ∉ ∅ ∅⫋{0} ∅⫋{ ∅} 或 ∅∈ { ∅} 空集是∅ ，不是{ ∅} (2)对于集合A、B、C, 如果 ,且 ， 那么 (1)任何一个集合都是它本身的子集. 即 子集的性质 6 B A C 练一练 若存在正整数a使集合M满足条件： {a，5-a} M 且 M⊆{1，2，3，4}， 则符合条件的集合M的个数为 . 满足条件的M有：｛1，4，2｝，｛1，4，3｝，｛2，3，1｝，｛2，3，4｝，｛1，4，2，3｝，共5个 5 知识篇 素养篇 思维篇 1.2 集合间的基本关系 1. (1)填空： ①集合{a}的子集个数为 ; ②集合{a,b}的子集个数为 ; ③集合{a,b,c}的子集个数为 . 问 题 方法总结 写子集时应从元素个数从少到多有序进行；论证时从元素n个到n+1个的子集个数变化入手. 第(4)题中元素是集合{1,2}的子集，要注意理解. 核心素养 之 直观想象 + 逻辑推理 (4)已知集合A={a|a⊆{1,2}},则A的真子集个数为 . (2)若集合A含有n个元素，结合(1)中各小题的结果， 猜测： A的子集个数为 ; A的真子集个数为 ; A的非空真子集个数为 . 2 4 8 2n 2n-2 2n-1 15 (3)请给出论证以上猜想的方法.