1.1 集合的概念（第一课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

亲爱的同学： 欢迎来到高中数学课堂！ 经历过小学和初中阶段，我们已经学习了不少 数学知识，也能用它们解决一些生活中的问题。 但是，到目前为止，我们能解决的更多是些简单的、孤立的问题。而生活中的问题纷繁复杂、门类众多，该如何高效地解决它们呢？ 数学家想到的办法是：先将它们归类，然后一类一类地解决！要学会这种高效的方法，我们得先学习如何用数学语言表达一类一类的事物！ 集合，是刻画一类事物的语言和工具，让我们从“集合是什么” 开始学习吧！ 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合的含义 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.1.1 集合的含义 什么是集合？ 1 看下面的例子： (1)1~11之间的所有偶数； (2)方程 x2-2x-3=0 的所有实数根； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有的点； (5)立德中学今年入学的全体高一学生. 一般地，我们把研究对象统称为元素； 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 以上例子中，我们研究的对象分别是什么？ 抽象与概括 思考 概念 1)确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的. 也就是说，给定一个集合，那么一个元素 在或不在这个集合中就确定了. “我们班的所有高个子男同学构成一个集合”这个说法对吗？ 为什么？ “我们班的所有男同学构成一个集合”这个说法对吗？为什么？ 对！ 满足确定性 不对！ 不满足确定性 元素的特性 用数学眼光看问题 集合中元素的特性 2 2)互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 下图中不同信号灯颜色组成的集合中，元素的个数是多少？ 为什么？ 3个 重复的只能算作一个 元素的特性 用数学眼光看问题 集合中元素的特性 2 3)无序性 同一个集合中的元素列举时无需讲究先后顺序. 特别地，只要构成两个集合的元素相同，就称这两个 集合相等，与元素出现顺序无关. 2)单词“eat”所含字母构成的集合与单词“tea”所含字母 构成的集合是否相等？为什么？ 1)电话号码“120”所含字符构成的集合与号码“122”所含 字符构成的集合是否相等？为什么？ 不相等！元素不完全相同 相等！元素完全相同 元素的特性 用数学眼光看问题 集合中元素的特性 2 微清单 元素的特性 集合相等 两个集合所含元素相同 集合中元素的特性 2 给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了. 确定性 互异性 无序性 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合中的元素没有前后顺序. 练一练 1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由. (1)大于0且小于10的奇数； (2) 我国境内的高山. （1）是，确定由1，3，5，7，9五个元素组成的集合. (1)错误！不满足集合元素的互异性． 2.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)由0，∣ ∣，1 , 0.5 组成的集合包含4个元素； (2)由3，1，4与1，4，3分别组成的集合是不同的集合. (2)错误！依据元素的无序性，这两个集合相等． （2）否，“高山”不具有确定性. 我们通常用大写拉丁字母A、B、C…表示集合； 用小写拉丁字母a、b、c、…表示集合中的元素. 元素、集合的表示及关系 3 如果a是集合A中的元素，就说a属于A. 记作a∈A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A. 记作a ∉A 练一练 ∈ ∉ ∉ ∈ 用符号“∈”或“ ∉”填空： 1）若所有奇数组成集合A,则 2 A， 3 A； 2）若所有小于4的实数组成集合B，则 B, B. N* N Z Q R 数学中一些常用的数集及其记法 自然数集 N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R venn图 常用数集 4 文字语言 符号语言 图形语言 Administrator (A) - 练一练 用符号“∈”或“ ∉”填空： 0 N; -3 N;