14 等差数列专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习专题讲义

目录 等差数列 1 【课前诊断】 1 【知识点一：等差数列的定义及其表示】 2 考点一：等差数列的定义等差中项 3 【知识点二：等差数列通项公式及性质】 5 考点一：等差数列求通项及性质应用 6 考点二：等差数列判定 7 【知识点三：等差数列求和公式】 9 考点一：等差数列求和 10 考点二：已知等差数列前ｎ项和，求通项 11 【知识点四：等差数列前项和性质与应用】 12 考点一：等差数列的性质与应用 13 【小试牛刀】 15 等差数列 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　) A.an＝n，n∈N* B.an＝n＋1，n∈N* C.an＝n＋2，n∈N* D.an＝2n，n∈N* 2.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的(　　) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 3.数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 4.观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，，，，________，， 【知识点一：等差数列的定义及其表示】 1.一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母表示． ①如果一个数列不是从第项起，而是从第项或第项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第项或第项开始是等差数列． ②求公差时。因为是这个数列的后一项与前一项的差，故有,还有 ③等差数列的单调性 公差 数列的增减性 举例 数列的递增数列 数列的常数列 数列的递减数列 2.等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项. 即：或 考点一：等差数列的定义等差中项 例1.“成等差数列”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 练1.已知数列为等差数列，若，则_______ 练2.已知数列且,则下列说法正确的是 A.数列是以为首项, 为公差的等差数列 B.数列是以为首项, 为公差的等差数列 C.数列是以为首项, 为公差的等差数列 D.数列是以为首项, 为公差的等差数列 练3.等差数列中, 则公差等于 A. B. C. D. 例2.在等差数列中,已知那么 A.4 B.5 C.6 D.7 练1.等差数列中，，则数列的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 练2.在等差数列中，，则的值为 A.3 B.4 C.5 D.10 练3.如果等差数列中，，那么＝ A.14 B.21 C.28 D.35 【知识点二：等差数列通项公式及性质】 1．等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为，其中为首项，为公差. 注：对公式的理解 （1）从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中和是基本量，只要知道和即可求出等差数列的任一项． （2）从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，是的一次函数．其图象是直线上均匀排开的一列孤立的点．我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了． 2.等差数列通项的性质： （1）等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 （2）在等差数列中，若，则 3.等差数列的判定 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列 【典型例题】 考点一：等差数列求通项及性质应用 例1.等差数列中，，若，则等于( )ks5ucom A．79 B．80 C．81 D．82 练1. 在等差数列中,已知,则 A． B． C． D． 练2.数列{an）满足a1=1，an+1=an－3（nN*），则a4= A．10 B．8 C．－8 D．－10 例2.已知等差数列的公差d>0，且满足，求数列的通项公式. 练1.在等差数列中，，，则_________. 例3.等差数列中, 则_________ 练1.等差数列中，已知，则__________. 练2.在等差数列中，，是方程的两根，则等于 ( )． A. B. C．－