13 数列的概念专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习专题讲义

目录 数列的概念 2 【课前诊断】 2 【知识点一 数列的基本概念】 3 【知识点二 数列的通项公式与递推公式】 4 【知识点三 数列的表示与分类】 5 【知识点四 数列求和】 5 【典型例题】 5 【小试牛刀】 6 【巩固练习——基础篇】 7 【巩固练习——提高篇】 8 数列的概念 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.下列说法正确的是（ ） A．数列1，3，5，7可以表示为 B．数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同数列 C．数列的第项为 D．数列0，2，4，6，…，可记作 2.下列说法不正确的是（ ） A．数列可以用图形来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 3.已知数列满足，，则的值 A. B. C. D. 【知识点一 数列的基本概念】 数列的定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列，其中每一个数叫做该数列的项。 （1）数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”。因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列。 （2）在数列中同一个数可以重复出现。 （3）项与项数是两个根本不同的概念。 （4）数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列。 【典型例题】 例1.下列说法正确的是（ ） A．数列1，3，5，7可以表示为 B．数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同数列 C．数列的第项为 D．数列0，2，4，6，…，可记作 练1.下列说法不正确的是（ ） A．数列可以用图形来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 【知识点二 数列的通项公式与递推公式】 通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即。 递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式. 【典型例题】 例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)，，，，…； (2)1，3，6，10，15，…； (3)，-，，-，，…； (4)3,33,333,3 333，…. 练1：写出下列数列的一个通项公式： (1)0,1,3,7,15,31,63，…通项公式：________. (2)0.3,0.33,0.333,0.3333，…，an＝________. (3)-3，，-，，…，an＝________. 例2.已知数列满足，，则的值 A. B. C. D. 【知识点三 数列的表示与分类】 数列的表示方法：解析法、图象法、列举法、递推法. 数列的分类：（1）有穷数列，无穷数列； （2）递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列； （3）有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何，均有. ②递减数列:对于任何，均有. ③摆动数列:例如： ④常数数列:例如：6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数使. ⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得. 【知识点四 数列求和】 数列的前项和与通项的公式 ①； ②. 【典型例题】 例1.若为递减数列,则的通项公式可以为 A. B. C. D. 例2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3 C．an＝ D．an＝ 练1.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________． 【小试牛刀】 1.数列的一个通项公式是 A． B． C． D． 2. 在数列中，，则的值是. 3.数列的前项和为，且，则 A.32 B.31 C.16 D.15 4.数列满足，则 A. B. C. D. 5.数列{an）满足a1=1，an+1=an－3（nN*），则a4= A．10 B．8 C．－8 D．－10 6.已知一个数列的通项公式是． （1）问是否是这个数列中的项？ （2）当分别为何值时，？ （3） 当为何值时，有最大值？并求出最大值． 【巩固练习——基础篇】 1. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　) A．6