第04课 函数性质的综合应用（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第04课 函数性质的综合应用（分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝(　　) A．－2　　　　　 　　　　 B．0 C．2 D．1 2. 下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 3. 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，若f(ln x)<f(2)，则x的取值范围是(　　) A．(0，e2) B．(e－2，＋∞) C．(e2，＋∞) D．(e－2，e2) 4. 已知函数f(x)满足以下两个条件：①任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；②对定义域内任意x有f(x)＋f(－x)＝0，则符合条件的函数是(　　) A．f(x)＝2x B．f(x)＝1－|x| C．f(x)＝－x3 D．f(x)＝ln(x2＋3) 5. 已知函数f(x)＝x2－2|x|＋5.若a＝f(－log25)，b＝f(20.8)，c＝f ，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a 6. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3－3x，则f(2 023)等于(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 【多选题】 7. 已知函数f(x)＝|x|＋|x|－cos x，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 　　　 B.f(x)在(0，＋∞)上单调递减 C.f(x)是周期函数 　　　 D.f(x)≥－1恒成立 8. 已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是(　　) A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(4)＝0 C．f(x＋8)＝f(x) D．若f(－5)＝－1，则f(19)＝－1 9. 关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题，其中为真命题的是(　　) A．f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)的最小值为2 【填空题】 10. 写出一个同时满足以下三个条件①定义域不是R，值域是R；②奇函数；③周期函数的函数解析式____________． 11. 已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f ＝f ，则f(6)＝________. 12. 若函数f(x)＝e|x|－满足f(x＋1)＞f(3x－1)，则实数x的取值范围为________. 【解答题】 13. 已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3. (1)试求f(x)在R上的解析式； (2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间． 14. 已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)－h(x)＝2x，若存在x∈[－1,1]，使得不等式m·g(x)＋h(x)≤0有解，求实数m的最大值． 【二层练综合】 1. (多选)已知函数f(x)＝1－cos πx，g(x)＝e|x－1|，则(　　) A.曲线y＝f(x)＋g(x)是中心对称图形 B.曲线y＝f(x)＋g(x)是轴对称图形 C.函数y＝既有最大值又有最小值 D.函数y＝只有最大值没有最小值 2. (多选)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝1－x，则(　　) A.f(x)是周期函数 B.f(x)在(－1，1)上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x＝3对称 D.f(x)的图象关于点(2，0)对称 3. 已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x＋1)＝f(x－3)，f(1＋x)＝f(3－x)，当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为4 B．f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．当0≤x≤4时，函数f(x)的最大值为2 D．当6≤x≤8时，函数f(x)的最小值为－ 4. 设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C. D.∪(1，＋∞) 5. 若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]