专题04 导数与函数的极值、最值（精讲）-备战2022-2023学年高二数学下学期期末考试精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

专题04 导数与函数的极值、最值 知识归纳 1．函数的极值 (1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． (3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值． 2．函数的最大(小)值 (1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值． ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 3．对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件． 4．函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系． 题型归纳 题型一　根据函数图象判断极值 题型二　已知函数求极值 题型三　已知函数的极值求参数 题型四　利用导数求函数的最值 题型五 由函数的最值求参数问题 题型六 利用导数求实际生活中的最值问题 题型分类 题型一　根据函数图象判断极值 例1：如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A．在区间上，是增函数 B．当时，取到极小值 C．在区间上，是减函数 D．在区间上，是增函数 例2：已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（       ） A．是的极小值点 B．是的极小值点 C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零 【方法小结】 由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点． (2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．两者结合可得极值点． 题型二　已知函数求极值 例3：函数的极大值为______． 例4：函数（    ） A．有极大值1，无极小值 B．无极大值，也无极小值 C．有极小值0，极大值1 D．有极小值1，无极大值 例5：【多选】已知函数，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数有且仅有一个零点 C．函数有且仅有一个极值点 D．直线是曲线的切线 例6：【多选】对于函数，则（    ） A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值 C．函数与的图象有两个交点 D．函数有两个零点 例7：已知函数．求函数的极值； 例8：已知函数，讨论的极值； 【方法小结】 运用导数求函数f(x)极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求导数f′(x)． (3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根． (4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号． (5)求出极值． 题型三　已知函数的极值求参数 例9：【多选】已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．一定有两个极值点 D．一定存在单调递减区间 例10：已知函数有极值，则c的取值范围为（  ） A． B． C． D． 例11：已知函数在其定义域的一个子区间上有极值，则实数a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 例12：函数在上无极值，则m＝______． 例13：若是函数的极值点，则的极小值为______． 例14：若函数在上有极值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例15：已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例16：若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例17：【多选】已知函数有两个极值点，，则（    ） A． B． C． D．， 【方法小结】 (1)已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验． 题型四　利用导数求函数的最值 例18：在区间上的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 例19：已知函数．则下列结论中正确的是（    ） A．函数既有最小值也