重难点专项突破05相似三角形中的“内接矩形”-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

重难点专项突破05相似三角形中的“内接矩形” 【知识梳理】 相关模型：A B C D E F G H T 常用结论：． 【考点剖析】 例1.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是的高，BC = 60厘米，AH = 40厘米，求正方形DEFG的边长． A B C D E F G H P 例2.中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在 AC、AB上，BC = 15，BC边上的高AD = 10，求正方形EFGH的面积． A B C H G F E D 例3.如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积． A B C D E F G H K 例4.在锐角中，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上， 顶点G在AC边上，如果矩形DEFG的长为6，宽为4，设底边BC上的高为， 的面积为，求与的函数关系式． 例5.如图，矩形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上， AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知，，设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域． A B C E F G D H P 例6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计方案如图（2）．你认为哪位同学设计的方案较好？请说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（    ） A．4 B．8 C． D． 2．（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边 上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（  ） A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 二、填空题 3．（2021秋·上海·九年级校考阶段练习）如图，在中，，正方形的边在边上，顶点D、E分别在、上，，若的面积为36，则的长为______． 4．（2021秋·上海闵行·九年级统考期中）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，BC边上的高是6，那么这个正方形的边长是____． 5．（2023·上海长宁·统考一模）如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，如果其面积为24，那么的值为______． 6．（2022秋·上海·九年级上外附中校考阶段练习）如图，矩形为的内接矩形，点G，F分别在上，是边上的高，，则矩形的面积为___________． 7．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，矩形内接于，，，，则边上的高的长是______ 8．（2022秋·上海静安·九年级校考期中）如图，已知在中，边，高，正方形的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的面积等于________． 9．（2022秋·上海松江·九年级校考期中）如图：正方形的边在边上，顶点D、G分别在边、上，于H，交于P，已知，，那么正方形的边长为___________． 10．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上．已知长为40厘米，若正方形的边长为25厘米，则的高为________厘米． 11．（2022秋·上海·九年级校考期中）如图，已知正方形的顶点、分别在的边、上，顶点、在的边上，若，，那么这个正方形的边长是________． 12．（2023·上海徐汇·统考一模）如图，在中，，，，正方形内接于，点、分别在边、上，点、在斜边上，那么正方形的边长是______． 13．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么边BC上的高的长是 ___cm． 14．（2021秋·上海闵行·九年级统考期中）如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上，如果，边上的高是6，那么这个正方形的边长是______． 15．（2021秋·上海浦东新·九年级校考阶段练习）如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝_____． 16．（2022秋·上海徐汇·九年级上海市田林第三中学校