高一数学下学期期末押题卷02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期末模拟试题二 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知平面向量，，向量与的夹角为，则（    ） A．2或 B．3或 C．2或0 D．3或 2．已知复数是关于x的方程的一个解，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（    ） A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件 C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件 4．已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，，，则 C．若，且，则 D．若，，，则 5．若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 6．已知数据是某市100个普通职工2023年3月份的收入（均不超过0.8万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，如果再加上某人2023年3月份的收入（约1万元），则相对于，，这101个数据下列说法正确的是（    ） A．极差一定不变 B．中位数可能不变 C．平均数一定不变 D．众数一定改变 7．已知函数，在区间上，若为增函数，为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知正四棱台的高为，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数是的两个极值点，且，下列说法正确的是（    ） A． B．在上的单调递增区间为 C．在上存在两个不相等的根 D．若在上恒成立，则实数的取值范围是 10．如图，的内角所对的边分别为，且.若是外一点，，则下列说法中正确的是（    ）    A．的内角 B．的内角 C．四边形面积的最小值为 D．四边形面积无最大值 11．在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ）    A．1 B． C． D．3 12．已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是______． 14．在棱长为2的正方体中，为底面的中心，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是________. 15．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为______克． 16．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足．若A，B，C，D四点共圆，且点D与点A位于直线BC的两侧．，，则AD=______． 四、解答题 17．树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中的值和第60百分位数； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 18．已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且． (1)求角的值； (2)求面积的取值范围． 19．如图，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面． (1)求证：； (2)若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为? 20．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求A的大小； (2)设AD是B