第1.2讲 常用逻辑用语-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.2讲 常用逻辑用语 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 考向一 充分、必要条件的判定 考向二　全称量词与存在量词 考向三　充分、必要条件的应用 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 题型一 充分、必要条件的判定 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．数列{}中，“”是“{}是公比为2的等比数列”的（    ）. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知平面，，直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数与它的导函数的定义域均为，则“在上严格增”是“在上严格增”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 题型二　全称量词与存在量词 6．命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（    ） A．真命题，，一元二次方程无实根 B．假命题，，一元二次方程无实根 C．真命题，，一元二次方程有实根 D．假命题，，一元二次方程有实根 7．命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数 C． D．是无理数 9．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三　充分、必要条件的应用 11．已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知，恒成立，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 13．已知不等式的解集是集合，函数的定义域是集合. (1)分别求集合； (2)若是成立的必要不充分条件，试求实数的取值范围. 14．已知集合，，且． (1)若是的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“”为假命题，求实数a的取值范围． 15．数列满足，称为数列的指数和. (1)若，求所有可能的取值； (2)求证：数列的指数和的充分必要条件是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1.2讲 常用逻辑用语 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 考向一 充分、必要条件的判定 考向二　全称量词与存在量词 考向三　充分、必要条件的应用 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃