专题08 必修一全部（集合与常用逻辑用语、一元二次函数方程与不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、三角函数）-【高频错题强化训练】2022-2023学年高一下学期备战期中期末精准复习（人教A版2019必修第二册）

【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 专题08 必修一综合复习 高频错题强化训练解析 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  解：由，得，解得， 因为  所以“”是“”的必要不充分条件．   【分析】 本题考查了充分必要条件的判断，是基础题． 易错点①：不能由； 易错点②：不能根据集合的包含关系判断充分必要条件． 2. 若，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：，，， 故．   【分析】 本题考查比较大小，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 错点：不能利用指数函数和对数函数的单调性进行比较． 3. 已知幂函数在上是减函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】B  解：因为函数是幂函数，则，所以或， 当时，在上是增函数，不合题意， 当时，在上是减函数，成立．故选：． 【分析】 本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题． 错点：幂函数的定义与性质有遗忘。 4. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，已知以直角边、为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：以直角边，为直径的半圆的面积分别为： ，， 由面积之比为，得：，即， 在中，，则，故选A．   【分析】 本题在实际问题背景下考查同角三角函数关系． 错点：不能根据面积比得到，． 5. 函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解： 为奇函数，图象关于原点对称，排除； 很显然有三个零点，，取，， 只有符合题意，C正确．   【分析】 本题主要考查了函数的图象的识别，函数的奇偶性，属于基础题． 错点：不能根据函数为奇偶性，特殊值、零点、单调性等确定出函数图象． 6. 设，若关于的不等式在区间上有解，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：关于的不等式在区间上有解， ，在上有解，． 函数，在上单调递增，，．故选：．   【分析】 本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了转化思想和计算能力，属基础题． 解题的关键是要进行这样的转化： 关于的不等式在区间上有解，， 7. 若，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：设，，则，，且，， 题目转化为已知，求的最小值， 即， 而， 当且仅当，即时等式成立． 所以．故选：． 【分析】 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题． 错点：学生缺乏整体的意识，不能将，看成整体，用它们表示出来。 设，，可将题目转化为已知，求的最小值，再结合基本不等式可求最小值． 8. 已知函数，若存在不相等的实数，，，满足，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：由题意，将问题转化为与的图象有四个交点， 则该分段函数在上递减且值域为；在上递增且值域为； 在上递减且值域为；在上递增且值域为； 的图象如图。 所以时，与的图象有四个交点，不妨假设， 由图象知：， 由，图象关于对称易知：， 由， 容易分析在上单调递增，则所以． 故选：．   【分析】 本题考查分段函数图象的应用，考查运算能力，考查转化思想、数形结合思想，属于综合题． 错点：不能将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围。通过作出函数图象，结合函数在轴两边图象的性质求目标式的范围． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，，且，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 【答案】AC  解：：，，，， 当且仅当时取等号，的最小值为，A正确， ：，当且仅当时取等号， 无解，，B错误， ：，， 当且仅当时取等号，的最小值为，C正确， ：，，，，当且仅当时取等号， ，的最大值为，D错误， 故选AC．   【分析】 本题考查了基本不等式的应用，涉及到基本不等式的变形，考查了学生的转化能力，属于中档题． 错点：利用基本不等式求最值时要遵循：“一正、二定、三相等”，不验证等号成立的条件就容易出错。 10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则(    ) A. 与的最小正周期都是 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 【答案】ABD  解：将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象， 所以与的最小正周期都是，故