10.1.4概率的基本性质（课件）-2022-2023学年数学人教A版2019必修第二册

10．1　随机事件与概率 10.1.4　概率的基本性质 第十章　概　率 汇报人姓名 概率的性质 性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2. 必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ， 即P(Ω)=1，P(ϕ)=0. 注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1 例：先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次， 设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”， 则事件A和B的关系是______， P (A)= P (B)= P (A∪B)= 互斥 1 0 样本空间Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正), (反，反)}． 概率的性质 性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B). 推论: 若事件A1,A2,…,Am两两互斥, 则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 性质4. 若事件A与事件B互为对立事件，则___________. 如：从10名同学(6男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=______________ 1－P(3女) 1男2女 2男1女 3男0女 0男3女 某战士射击一次，未中靶的概率为0.1，则中靶的概率为________． P(A)+P(B)=1 1．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7 解析： 因为摸出黑球是摸出红球或摸出白球的并事件的对立事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.故选C． 返回导航 2 3 4 1 4．某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.2，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； 解：记事件A＝“乘火车去”，事件B＝“乘轮船去”，事件C＝“乘汽车去”，事件D＝“乘飞机去”． 由题意可知，P(A)＝0.3，P(B)＝0.1，P(C)＝0.2，P(D)＝0.4，且事件A，B，C，D两两互斥． ∵ “乘火车或乘飞机去”为事件A∪D， ∴ P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. (2)求他不乘轮船去的概率． 某射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1. 计算这个运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； 【解】　设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环” “射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E， “射中10环或9环”的事件为F, 则P(F) =P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3. ∴ 射中10环或9环的概率为0.3. 　　在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07. 求： (1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率； 解：设“小王的成绩在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)”分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥． 设“小王的成绩在80分以上(含80分)”为事件A＋B， ∴ P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)小王数学考试及格的概率(60分以上为合格，包含60分). 解：设“小王数学考试及格”为事件D， ∵ 事件D与事件C互为对立事件， ∴ P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93. 概率的性质 性质6. 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B). 例.一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个． 设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”, 那么P(A)+ P(B)和P(A∪B)相等吗? 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B). P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B) 性质5. 若A⊆B，则P(A) P(B). ≤ 3．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________． 解析：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 所以0.7＝0.4＋0.6－P(