名师划重点-2022-2023学年七年级数学下册期末考试必刷卷(人教版)河南专版

人教版·七年级·数学·下册 第五章相交线与平行线 考点1相交线 1.邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个 角，互为邻补角.互为邻补角的两个角互补.如图，∠1和∠2，∠2和∠3，∠3 和∠4，∠4和∠1都互为邻补角. 2.对顶角 两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个 角互为对顶角.对顶角相等.如图，∠1和∠3，∠2和∠4都互为对顶角 A注意对顶角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角。 3.垂线 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其 中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，AB⊥CD, 交点0为垂足 (1)垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， (2)点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 线段最短。这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，P0是所有 线段中最短的， .A 准意垂线段是指具体一条线段，是几何图形，而点到直线的距离是直线外一点到这条直 线的垂线段的长度，是一个数量 4.同位角、内错角、同旁内角 角的名称 位置特征 图示 举例 在截线同侧，两条被裁直线同 ∠1和L5,∠2和∠6， 同位角 一方，形如字母“F” ∠4和∠8，∠3和∠7. 2 在截线两侧，两条被载直线之 B 34 内错角 ∠4和∠6，∠3和∠5. 间，形如字母“Z” 在戴线同侧，两条被截直线之 同旁内角 ∠3和∠6，∠4和∠5. 间，形如字母“U” 考点2平行线 1.平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，a∥6. 注意在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 1 芸熙文化·期末考试必刷卷 2.平行公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行.如图，如果b∥a,c∥a,那么b∥c 3.平行线的判定和性质 图示 数学语言 判定 同位角相等 两直线平行 判定：∠1=∠2，∴.a∥b. 性质 性质：a∥b,.∠1=∠2 1 判定 内错角相等 两直线平行 判定：∠2=∠3，∴.a∥b. 性质 2 性质：，a∥b,∴.∠2=∠3. 同旁内角互补 判定两直线平行 判定：：∠3+∠4=180°，∴.a∥h. 性质 性质：a∥b,∴.∠3+∠4=180° 【名师点拨】①平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行， 是由数量关系得到位置关系；平行线的性质是以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两 角相等或互补，是由位置关系得到数量关系。 ②解决平行线中的“拐点”问题时，通常过折线的拐点作平行线，构造出同位角、内错角、同 旁内角，为应用平行线的性质创造条件.如下： 已知条件 图示 角之间的数量关系 B ∠APC+∠A+∠C=360°. ∠APC=∠A+∠C. AB∥CD ∠C=∠APC+∠A. ∠A=∠APC+∠C. D 考点3命题、定理、证明 1.命题 判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.如“内错角相等”是命题， 其中“两个角是内错角”是题设，“这两个角相等”是结论 2.真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题.如“对顶角相等”是真命题， 2 人教版·七年级·数学·下册 3.假命题 如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题如“相等的角是对顶角”是假命题 注意要判断一个命题是真命题，必须给出证明：判断一个命题是假命题，只需要举出一个 反例即可 考点4平移 1.平移的概念 在平面内，把一个图形沿一直线方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移 注意平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置 2.平移的性质 (1)平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同： (2)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 第六章 实数 考点1平方根 1.算术平方根 若x2=a(x>0),则正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a.值得注意的是， a具有双重非负性，即a≥0，a≥0. 注意①被开方数越大，对应的算术平方根也越大：②算术平方根是它本身的数只有0和1. 2.平方根 若x2=a,则x叫做a的平方根或二次方根.a(a≥0)的平方根为±a.如2的平方根是±2. 【名师点拨】一个正数有两个平方根，且互为相反数；0的算术平方根与平方根都是0；负数 没有平方根和算术平方根 3.开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数， 考点2立方根 1.立方根 若x3=a,则x叫做a的立方根.a的立方根记作a.任意一个数都有且只有一个立方根。 【名师点拨】①正数的立方根是一个