第二十三章 解直角三角函数 第2节 第3课时 解直角三角形的应用-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 23.2 解直角三角形及其应用 第三课时 解直角三角形的应用 前 言 学习目标及重难点 A B C D 1.理解并掌握坡度、坡比的定义；(重点) 2.学会用坡度、坡比解决实际问题.(难点) 课时A计划 课程导入 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ A B C ? 课时A计划 课程导入 α l h i= h : l 1. 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α . 2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i= h : l. 坡面 水平面 3. 坡度与坡角的关系 即坡度等于坡角的正切值. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，铁路路基的横断面是四边形 ABCD. AD∥BC，路基顶宽 BC = 9.8 m，路基高 BE = 5.8 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1: 1.6，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1: 2.5，求铁路路基下底宽 AD 的值（精确到 0.1 m）与斜坡的坡角 α 和 β (精确到 1°)的值. A D E B C α β i = 1∶ 1.6 i′ = 1∶ 2.5 9.8 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 A D E B C α β i = 1∶ 1.6 i′ = 1∶ 2.5 9.8 F 解：过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F，得 CF = BE，EF = BC，∠A = α，∠D = β. ∵ BE = 5.8 m， ∴AE = 1.6×5.8 = 9.28（m），DF = 2.5×5.8 = 14.5（m）. AD = AE + EF + DF = 9.28 + 9.8 + 14.5 ≈ 33.6（m） 由 tan α = i = ，tan β = i′ = ，得 α ≈ 32°，β ≈ 22°. 答：铁路路基下底宽为 33.6 m，斜坡的坡角分别为 32°和 22° 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，水库大坝的横断面是四边形 ABCD，BC ∥AD，坝顶宽为 6 m，坝高为 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1∶2.5，求：（1）斜坡 AB 的坡角 α 的值 (精确到 1°)；（2）坝底宽 AD 和斜坡 AB 的值 (精确到 0.1 m). A D B C α i = 1∶ 3 i′ = 1∶ 2.5 23 （单位：m） 6 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 由 tan α = i = ，得 α ≈ 18°. 解:（1） （2）过点 B 作 BE ⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F，得 BE = CF = 23 m，BC = EF = 6 m. ∵ ∴AE = 3×23 = 69（m）， DF = 2.5×23 = 57.5（m）. AD = AE + EF + DF = 69 + 6 + 57.5 = 132.5（m） ∴ AB = = ≈ 72.7（m） A D B C α i = 1∶ 3 i′ = 1∶ 2.5 23 （单位：m） 6 E F 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：在直线 y = kx + b 上有任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），这条直线向上方向与 x 轴正方向所夹的锐角为 α. 求证：tan α = = k. 例2 证明:由 α 是锐角，可知直线 y = kx + b 是上升的，即函数 y = kx + b 的值随 x 值的增大而增大. x y O α Q1 Q2 α R P1（x1，y1） P2（x2，y2） 如图，设 x1＜ x2，则 y1＜y2. 过点 P1，P2 作 x 轴的垂线，垂足分别为 Q1， Q2，再过点 P1 作 x 轴的平行线P1R 交 P2Q2 于点 R，得 课时A计划 课程讲授 新课推进 x y O α Q1 Q2 α R P1（x1，y1） P2（x2，y2） ∠P2P1R = α. ∵ P1，P2 都在直线 y = kx + b上， ∴ y1 = kx1 + b， ① y2 = kx2 + b. ② 由 ② – ①，得 在△P2P1R 中， tan α = y2 – y1