第二十三章 解直角三角函数 第2节 第2课时 仰角、俯角与方位角-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 23.2 解直角三角形及其应用 第二课时 仰角、俯角与方位角 前 言 1.巩固解直角三角形有关知识；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决仰角、俯角和方位角有关的实际问题.(重点、难点) 学习目标及重难点 A B C D 课时A计划 课程导入 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行. ． A B ． 课时A计划 铅 垂 线 水平线 仰视视线 俯视视线 仰角 俯角 课程讲授 新课推进 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 探索1：仰角与俯角的定义 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，CD＝EB＝8m，由tan∠ACD＝ ， 得AD＝CD·tan∠ACD＝8×tan52°＝8×1.2799≈10.2m. 由DB＝CE＝1.6m， 得AB＝AD＋DB＝10.2＋1.6＝11.8m. 答：树高AB为11.8m. 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米) 例1 课时A计划 如图所示，一架飞机在空中A点测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为(　　) A．h·sinα米　　　　　　 B．h·cosα米 C．h·tanα米 D. 米 D 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m） D1 A B1 B D C1 C 30° 45° 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 D1 A B1 B D C1 C 30° 45° 解: 设AB1=xm. 在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得 C1B1=AB1. 在Rt△AC1B1中，由∠AD1B1=30°，得 ∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m) 答：电视塔的高度为69m. 课时A计划 如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 450米 β α P A B O 课程讲授 新课推进 例3 解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中 答：大桥的长AB为(450-450)m ∠PAO=30 AB=OA-OB=(450-450)(m) 课时A计划 课程讲授 新课推进 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . A B O 30° 45° 400米 P 答案:200 +200米. 课时A计划 课程讲授 新课推进 45° 30° O B A 200米 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . P 例4 答案: (100 +300) 米 课时A计划 课程讲授 新课推进 200米 P O B A 45° 30° D 变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. 答案: (300-100 )米 课时A计划 课程讲授 新课推进 45° 30° 200米 P O B D 45° 30° P A 200米 C B O 45° 30° 450 60° 45° 200 200 45° 30° β α A B O P A B O P 30° 45° 450 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：方位角 在方位轴中，从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标