第二十三章 解直角三角函数 第2节 第1课时 解直角三角形-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 23.2 解直角三角形及其应用 第一课时 解直角三角形 前 言 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 学习目标及重难点 A B C D 课时A计划 课程导入 A C B a b c 复习三角形的三角函数 sin A = ，sin B = ， cos A = ，cos B = ， tan A = ，tan B = . a c a b b c b a b c a c 课时A计划 A C B a b c 如图，Rt△ABC 共有六个元素，其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ 三条边，三个角 三边 a，b，c，两锐角 A，B 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 A C B a b c （1）三边之间的关系 a2 + b2 = ____； （2）锐角之间的关系 ∠A + ∠B = ____； （3）边角之间的关系 sin A = ____，cos A = ____，tan A = ____. c2 90° a c b c a b 对于锐角 B，也有类似的边角关系吗？ 课时A计划 有了以上关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的三个元素. 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 42°6′，c = 287.4，解这个直角三角形（精确到 0.1）. 解: 由 cos B = ，得 a c a = c cos B = 287.4×0.742 0 ≈ 213.3. × 课时A计划 由 sin B = ，得 b c b = c sin B = 287.4×0.670 4 ≈ 192.7. ∠A = 90°– 42°6′ = 47°54′. 课程讲授 新课推进 课时A计划 根据下列条件，解直角三角形. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 30，∠B = 80°. 解: 由 cos B = ，得 a c c = = ≈ 172.8 a cos B 30 0.173 6 由 tan B = ，得 b a b = a×tan B = 30×5.671 3 ≈ 170.1 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 在Rt△ ABC 中，∠A = 55°，b = 20 cm，c = 30 cm，求三角形的面积 S△ABC（精确到 0.1 cm2）. A B C 55° c b 解: 如图，作 AB 上的高 CD， 在Rt△ACD 中， ∵ CD = AC · sin A = b sin A， ∴ S△ABC = AB · CD = cb sin A. D 课时A计划 A B C 55° c b 当∠A = 55°，b = 20 cm，c = 30 cm 时，有 S△ABC = cb sin A = ×20×30 sin 55° = ×20×30 ×0.819 2 ≈ 245.8（cm2） 课程讲授 新课推进 课时A计划 在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB = 4，CD = 8，AD = 6，∠D = 43°，求四边形的面积（精确到0.01）. B A C D E 解: 如图，作 CD 上的高 AE， 43° ∴AE = AD · sin 43°= 6 sin 43° 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 S四边形ABCD = （AB + CD）×AE = （4 + 8）×6 sin 43° = ×12×6×0.682 0 ≈ 24.6 B A C D E 43° 课时A计划 小结 课程讲授 直角三角形中除了直角外，还有两个锐角和三条边，一共5个量.已知其中两个，求剩下三个量的过程，叫做解直角三角形. 图形 已知类型 具体条件 解题方法 两边 斜边、直角边 (如a和c) 两个直角边 (如a和b) 一边一角 锐角和斜边 (如c和∠A) 锐角和直角边 (如a和∠A) A B C ①② 由 ,求∠A ③∠B=90-∠A ①