第二十二章 相似形 第3节 第2课时 相似三角形的性质定理2,3及应用-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.3 相似三角形的性质 第二课时 相似三角形的性质定理2,3及应用 前 言 1. 掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方;(重点) 2. 注重周长、面积相似比的应用．（难点） A C B A1 C1 B1 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 1.相似三角形对应线段的比等于_______. 2.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于_______. 相似比 相似比 相似三角形周长的比和面积的比分别与相似比有什么关系？ A B C C′ A′ B′ 课时A计划 如图△ABC∽△A′B′C′ , 相似比为k, AD、A′D′ 为高线. (1)这两个相似三角形周长比为多少？ (2)这两个相似三角形面积比为多少？ C B A D A′ C′ B′ D′ 探索1：相似三角形周长比等于相似比 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 A′ C′ B′ D′ C B A D 定理2 相似三角形周长的比等于相似比. 解（1）∵△ABC∽△A′B′C′ , ∴ . 由等比性质, 得 AB A'B' = AC A'C' = BC B'C' = k AB A'B' +AC +A'C' +BC +B'C' = k 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）∵△ABC∽△A′B′C′ , AD, A′D′ 是对应高. ∴ SABC = SA′B′C′ = B′C′ A′D′ A′ C′ B′ D′ C B A D 课时A计划 课程讲授 新课推进 定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方. A′ C′ B′ D′ C B A D SABC SA′B′C′ = = = k2 B′C′ A′D′ B′C′ A′D′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 ∴△DEF的周长= △ABC的周长， △DEF的周长=12. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，求△DEF的周长． A B C D E F 又 ∠D＝∠A 解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF ∴ 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图, △ABC 的面积为 25, 直线 DE 平行于 BC 分别交 AB, AC 于点 D, E. 如果△ADE的面积为 9, 求 的值. A D B C E 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 A D B C E 解 ∵ DE // BC , ∴ △ADE∽△ABC. ∴ 解方程, 得 ∴ . . 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 1:3 2:3 4:9 随堂小练习 3. 如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______. 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______ . 课时A计划 习题解析 习题1 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC 即，△ABC平移的距离为 G 课时A计划 习题2 习题解析 解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB=2DE，AC=2DF， 又 ∵∠D=∠A， ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2. A B C D E F ∴ 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. 课时A计划 习题解析 ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的