第二十二章 相似形 第2节 第4课时 三角形相似的判定定理3-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.2 相似三角形的判定 第四课时 三角形相似的判定定理3 前 言 1.掌握三角形相似的判定定理3并熟练地运用；（重点） 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.（难点） 学习目标及重难点 A B C C′ B′ A′ 课时A计划 课程导入 问题2 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？ 问题1 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ A B C D E 问题3 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：三边成比例的两个三角形相似 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ， 动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两 个三角形是否相似？ A B C C′ B′ A′ 课时A计划 A B C C′ B′ A′ 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 ∴ C′ B′ A′ 证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC. B C A D E 又 ，AD=A′B′， ∴ ， . 课时A计划 课程讲授 新课推进 在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由. (1) AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°； (2) ∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠A'=45°； (3) AB=2，BC= ，AC= ，A'B'= ，B'C'=1，A'C'= . 解：(1) ∵ AB A'B' = 10 5 = 2 1 ， AC A'C' = 6 3 = 2 1 ∴ AB A'B' = AC A'C' ∵ ∠A=∠A'=45° ∴ △ABC∽△A'B'C' 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：(2) ∵ ∠B= 180°-(∠A+∠C) =180°-(38°+97°) =45° ∴ ∠B=∠B'=45° 又∵ ∠A=∠A'=38° ∴ △ABC∽△A'B'C' (2) ∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； 课时A计划 课程讲授 新课推进 (3) AB=2，BC= ，AC= ，A'B'= ，B'C'=1，A'C'= . 解：(3) ∵ BC B'C' = = ， AB A'B' = =， AC A'C' = = ∴ AB A'B' = AC A'C' BC B'C' = ∴△ABC∽△A'B'C' 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如图，方格网的小方格是边长为1 的正方形，△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？ 5 解： 由于△ABC与△A'B'C'的顶点都在格点上，根据勾股定理，得 AB= AC=2 B'C'= ∵ AB A'B' = AC A'C' = BC B'C' = ∴ AB A'B' = AC A'C' = BC B'C' ∴ △ABC∽△A'B'C' BC= A'B'= A'C'=, 课时A计划 利用三角形三边对应成比例判定两个三角形相似的步骤： ① 首先按从小到大的排列找出对应边； ② 再分别计算 小，中，大 三组对应边长度的比； ③ 最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似. 课程讲授 新课推进 课时A计划 随堂小练习 课程讲授 新课推进 1.如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠