第二十二章 相似形 第2节 第3课时 三角形相似的判定定理2-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.2 相似三角形的判定 第三课时 三角形相似的判定定理2 前 言 学习目标及重难点 1.掌握三角形相似的判定定理2，并熟练地运用；（重点） 2.会准确地运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.（难点） A B C C′ B′ A′ 课时A计划 课程导入 问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似 课时A计划 课程导入 利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使 ∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长， 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的 两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关 系？ 两个三角形相似 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 例1 如图，BC与DE 相交于点O.问： (1) 当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ (2) 当 AC：AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ 解： (1) ∵ ∠A=∠A ∴ 当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE. (2) ∵ ∠A=∠A ∴ 当 AC：AE=AB：AD 时， △ABC∽△ADE. 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， ，∠A=∠A'. 求证：△ABC∽△A'B'C' A C A' B' C' E ， AB A'B' = AC A'C' B D 证明： 在△ABC的边AB上，截取 AD=A'B'，过点D作 DE∥ BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC ∴ AB AD = AC AE ∵ AD=A'B' ∵ AB A'B' = AC A'C' ∴ AC A'C' = AC AE ∴ A'C'=AE 在△ADE与△A'B'C'中 AD=A'B' ∴ AB A'B' = AC AE ∵ ∠A=∠A' A'C'=AE ∴ △ADE≌△A'B'C' ∴ △ABC∽△A'B'C' (SAS) 例2 课时A计划 相似三角形的判定 定理 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. A B C A' B' C' ， 简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言 : ∵ 在△ABC和△A'B'C'中， ∠A=∠A’ ∴△ABC∽△A'B'C' AB A'B' = AC A'C' , 利用该定理判定三角形相似时，必须注意是 两边及夹角，即相等的角必须是成比例的两边 的夹角否则不能判定两个三角形相似. 小结 课程讲授 注意 课时A计划 课程讲授 新课推进 在△ABC中，∠A=48°，AB=1.5cm，AC=2cm；在△DEF中，∠E=48°，DE=2.8cm，EF=2.1cm.问这两个三角形相似吗?为什么 利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似的步骤： 解： 相似. 理由如下： ∵ ∠A=∠E=48°， AB EF = 1.5 2.1 = ， 5 7 AC DE = 2 2.8 = 5 7 ∴ AB EF = AC DE ∴ △ABC∽△DEF ① 找出两个三角形中相等的那个角； ② 再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按从小到大的排列找出对应边； ③ 最后看两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似. 例3 注意 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，在△ABC中，点D，E分别在边 AB，AC上，∠AED=∠B. 射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 . AD AC = DF CG (1) 求证：△ADF∽△ACG； AD AC = 1 2 (2) 若 ，求 的值. AF FG (1)证明: ∵ ∠AED=∠B， ∠DAE=∠BAC ∴ ∠ADF=∠C 又 ∵ AD AC = DF CG ∴ △ADF∽△ACG (2)解： △AD