第二十二章 相似形 第2节 第2课时 三角形相似的判定定理1-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.2 相似三角形的判定 第二课时 三角形相似的判定定理1 前 言 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；（重点） 2.掌握并熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） A B C C′ B′ A′ 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 怎样判定两个三角形相似？ 1、定义法： 对应角相等，对应边长度的比相等的两个三角形叫做相似三角形. ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'， ∠C=∠C'， AB A'B' = AC A'C' = BC B'C' 几何语言 : ∴ △ABC∽△A'B'C' 反过来 ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B'， ∠C=∠C'， AB A'B' = AC A'C' = BC B'C' ∵△ABC∽△A'B'C' 相似三角形的定义既是相似三角形的一种判定方法，又是它的一个性质. A B C A' C' B' 课时A计划 x 型相似 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线 ）相交，截得的三角形与原三角形相似. 2、预备定理 A B C D E ① 直线与其他两边相交； A B C D E ② 直线与其他两边的顺向延长线相交； A B C D E ③ 直线与其他两边的反向延长线相交； 几何语言 : ∵ DE∥ BC ∴ △ADE∽△ABC A 型相似 利用预备定理判定两个三角形相似时，只需 ”平行”这一个条件就能判定. 课程导入 A 型相似 课时A计划 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例(对应边长度的比相等)；而根据 预备定理判定三角形相似必须要有平行线的条件，哪能都有平行线呢？ 那么能不能像 判定三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？ 接下来，我们来研究：怎样的条件可以判定两个三角形相似. 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’，∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A'B'C' A B C A' B' C' 证明： 过点D作DE∥ BC，交AC于点E， 在△ABC的边AB上，截取AD=A'B'， 则 △ADE∽△ABC ∵ ∠ADE=∠B， ∴ ∠ADE=∠B’ 在△ADE与△A'B'C'中 ∠A=∠A’ ∵ D E AD=A'B' ∠ADE=∠B’ ∴ △ADE≌△A'B'C'(ASA) ∴ △ABC∽△A'B'C' ∠B=∠B' ， 探索1：两角分别相等的两个三角形相似 课时A计划 于是得到判定三角形相似的以下定理：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 相似三角形的判定 定理 1 A B C A' B' C' ， 简记为：两角分别相等的两个三角形相似 几何语言 : ∵ 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’,∠B=∠B’ ∴ △ABC∽△A'B'C' 小结 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴ BC=14. B A D E C 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC， ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B C D E 1 3 2 O 例2 课时A计划 1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对 C 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F， ∴ ∠FEA=∠FDB=90°， ∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB， ∴ 2. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证： D C A B