第二十二章 相似形 第1节 第4课时 平行线分线段成比例定理及推论-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.1 比例线段 第四课时 平行线分线段成比例定理及推论 前 言 1. 平行线分线段成比例定理和推论及其应用;（重点） 2. 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题．（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗？ A1 C1 B1 课时A计划 已知，直线 l1、l2、l3 互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线 l1、l2、l3 于点 A、B、C 和点 A1、B1、C1，且 AB=BC .求证：A1B1=B1C1. l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F 证明： 过点B1作EF∥ AC， 分别交直线 l1、l3 于点 E、F. ∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形 ∵ AB=BC ∴ EB1=B1F ∵ l1∥ l3 ∴∠A1EB1=∠C1FB1 ∴ AB=EB1， BC=B1F 在△A1B1E和△C1B1F中 ∵ ∠A1B1E=∠C1B1F EB1=FB1 ∠A1EB1=∠B1FC1 ∴ △A1B1E≌△C1B1F ∴ A1B1=B1C1 (ASA) 课程导入 课时A计划 课程导入 由此得到如下结论： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 平行线等分线段定理 l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 几何语言 : ∵ l1∥ l2∥ l3 , ∴ A1B1=B1C1 且 AB=BC 注意：平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等，结论又如何呢？ 课时A计划 课程导入 如图，有一组平行线：l1∥ l2∥ l3 ··· lk∥ ··· ln-1∥ ln，另外，直线 A1An与直线 B1Bn 被这一组平行直线分别截于点 A1，A2，A3，···，Ak，···，An-1，An 和点 B1，B2，B3，···，Bk，···，Bn-1，Bn .根据已学定理，可以得到：如果 A1A2=A2A3=···=An-1An，那么 B1B2=B2B3=···=Bn-1Bn . A1 A2 A3 Ak An-1 An B1 B2 B3 Bk Bn-1 Bn l1 l2 l3 lk ln ln-1 思考： A1Ak AkAn 与 相等吗？ B1Bk BkBn 这时，如设 A1A2=A2A3=···=An-1An=a， B1B2=B2B3=···=Bn-1Bn=b， 容易推得： A1Ak AkAn = (k-1)a (n-k)a = k-1 n-k B1Bk BkBn = (k-1)b (n-k)b = k-1 n-k ∴ A1Ak AkAn B1Bk BkBn = , A1Ak A1An B1Bk B1Bn AkAn A1An BkBn B1Bn , , A1Ak A1An B1Bk B1Bn = AkAn A1An BkBn B1Bn = 课时A计划 是指同一条直线上的两条线段的比， 3、对应线段的比相等 两条直线被 探索1：平行线分线段成比例（基本事实） 注意： 1、一组平行线的数量为3条以上； 4、常见的线段对应关系有： 2、对应线段是指 A1 Ak An B1 Bk Bn l1 lk ln A1Ak AkAn B1Bk BkBn = A1Ak A1An B1Bk B1Bn AkAn A1An BkBn B1Bn , , = = 可简记为： 上 下 = 上 全 下 全 , , = = 上 下 上 全 下 全 所得的对应线段 一组平行线所截， 成比例. 被平行线所截的线段； 等于另一条直线上与它们对应的两条线段的比； 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 平行线分线段成比例定理 A B C D E F l1 l2 l3 几何语言 : ∵ l1∥ l2∥ l3 AB AC DE DF BC AC EF DF ∴ AB BC DE EF = , , = = 可简记为： 上 下 = 上 全 下 全 , , = = 上 下 上 全 下 全 两条直线被 所得的对应线段 一组平行线所截， 成比例. 课时A计划