第二十二章 相似形 第1节 第3课时 比例的性质与黄金分割-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 22.1 比例线段 第三课时 比例的性质与黄金分割 前 言 1.理解比例的基本性质并会求比值，能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形；(重点) 2.掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 等式基本性质1 等式基本性质2 如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a 等式基本性质4（传递性） 如果a=b,b=c,那么a=c 复习回顾： 等式基本性质 如果a=b,那么ac=bc或 ， （c≠0） 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：比例的基本性质 问题1 如果四个数a , b, c, d成比例，即 .那么 ad = bc成立吗？ 由此可得到比例的基本性质： 在等式两边同时乘以bd,得ad=bc 如果 ，那么 ad=bc. 课时A计划 课程讲授 新课推进 由此可得到比例的基本性质： 如果ad=bc,那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0. 思考： 如果ad=bc（b,d ≠0），那么 . 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 根据下列条件，求 a : b 的值. （1） 4a=5b ； （2） 解： （1）∵ 4a=5b，∴ （2）∵ , ∴ 8a=7b，∴ 课时A计划 课程讲授 新课推进 由此可得到比例的合比性质： 在等式两边同时加上1,得 ,还有什么其他性质吗？ 思考： 如果 ，那么 . 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知，如图在△ABC中， . 求证：(1) ; (2) 例2 证明： 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题2 已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？ 探索2：等比性质 设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以 课时A计划 课程讲授 新课推进 等比性质： 如果 ，且≠0， 那么 代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 2 6 课时A计划 课程讲授 新课推进 在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一长比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△ABC的三边：AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，问这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？ 例4 解：根据题意，得 即 答：实际△A'B'C'的周长是600m ∴(cm)=600（m） 课时A计划 习题1 习题解析 在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF的周长. 解：∵ ∴ ∴ 4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 △ABC的周长为18cm， 即AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm. 课时A计划 若a，b，c都是不等于零的数，且 ， 求k的值. 习题2 习题解析 得 ， 则k＝2； 当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c. 此时 综上所述，k的值是2或－1. 解：当a＋b＋c≠0时，由 ， 课时A计划 探索3：黄金分割的概念 课程讲授 新课推进 这两幅照片，哪一幅更好看，看起来更舒服