第二十一章 二次函数与反比例函数 第6节 综合与实践 获取最大利润-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.6 综合与实践 获取最大利润 前 言 1. 对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型；(重点) 2. 从实际问题中抽象出二次函数模型.(难点) 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 顶点式、对称轴和顶点坐标公式： 回顾：二次函数 直线 课时A计划 课程导入 一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品、建造厂房、购置设备、培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用.例如，生产某种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为 其中C表示生产 t台收音机的总成本，当t=0时， C=120t+1000 ① C成本=120×0+1000=1000 1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本. 课时A计划 制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量 t 和产品的销售单价 x 的乘积，设R表示年总收入，则 R年总收入=t ·x ② 制造商的年利润是出售产品的年总收入和生产这些产品的总成本之间的差额，设为 P 表示年利润，则 P利润=R年总收入-C成本 ∴ P利润=R-C=t·x-c ③ 课程导入 课时A计划 问题① 当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家提供了下列数据： 设生产t件该产品的成本为 C=50t+1000 课程讲授 新课推进 销售单价x/元 50 100 150 300 年销售量t/件 5000 4000 3000 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1)在下图中，描出上述表格中各组数据对应的点. 4000 1000 2000 3000 5000 50 100 150 200 250 300 x/元 t/件 O · · · · 销售单价x/元 50 100 150 300 年销售量t/件 5000 4000 3000 0 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式. 解：由右图可知,这些点在一条直线上，设函数的表达式为 t=kx+b 任意选取两点代入 求得 k=-20,b=6000 ∴t=-20x+6000 4000 1000 2000 3000 5000 50 100 150 200 250 300 x/元 t/件 O · · · · 课时A计划 课程讲授 新课推进 （3）销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？ =(-20x+6000)x-50(-20x+6000)-1000 解：∵R年总收入=t ·x ∴R年总收入=(-20x+6000) ·x ∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-c ∴P利润=t ·x -(50t+1000) =-20x²+7000x-301000 由公式可得, 当 x= 时, 即x=175,∴t=-20x+6000=2500, P最大 = =311500元. 课时A计划 课程讲授 新课推进 制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据； 问题② 设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似的表示为 C=1000t+2 000 000 年销售量t/件 750 3000 5096 8500 9417 销售单价x/元 3850 3400 3000 2300 2100 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）在图中，描出上述表格中各组数据对应的点； 3500 2000 2500 3000 4000 1000 2000 3000 4000 7000 8000 t/件 x/元 0 5000 6000 9000 10000 · · · · · 年销售量t/件 750 3000 5096 8500 9417 销售单价x/元 3850 3400 3000 2300 2100 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）请你帮助制造商分析，当年销售量t和销售单价 x 分别是多少时，年利润 P 最大？并说说你有几种求解方法？与同