第二十一章 二次函数与反比例函数 第5节 第2课时 反比例函数的图象和性质-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级上册 第二十一章 第二课时 反比例函数的图象和性质 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 21.5 反比例函数 前 言 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 ； 2. 了解和掌握反比例函数的图象和性质；(重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (难点) y x O 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 1. 我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的? 我们研究了函数的表达式、图象、性质，根据表达式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多个方面分析归纳函数的性质. 2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的? 列表、描点、连线 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 画反比例函数 的图象. 解：列表如下. －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 ··· －1 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 ··· … … －1.2 －1.5 注意：列表时自变量取值要均匀和对称 课时A计划 O －2 5 6 x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －1 －2 －3 －4 －5 －6 课程讲授 新课推进 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的 图象． 用光滑曲线连接时要自左向右顺次连结 课时A计划 观察这个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的表达式说明理由吗？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 结论1：一般地，当k>0时，反比例函数 的图象是双曲线，(1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限; (2)在每一个象限内, y随x的增大而减小. (从左向右看是下降的) O x y x 增大 y 减 小 课时A计划 课程讲授 新课推进 回顾以上研究过程，你能用类似的方法研究函数 的图象和性质吗？ 结论2：一般地，当k<0时，反比例函数 的图象是双曲线，(1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限; (2)在每一个象限内, y随x的增大而增大. (从左向右看是上升的) O x y x 增大 y 增大 课时A计划 课程讲授 新课推进 注意： 1、曲线特点 2、“在每个象限内”该怎么理解？ 如 在每个象限内递减，但是在整个定义域不是递减的（x<0时，y<0,x>0,y>0;开始小于0，后来大于0，显然不是递减） (1) 双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点； (2) 双曲线的两个分支关于原点成中心对称． 课时A计划 归纳： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 课程讲授 小结 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 已知反比例函数y = (1)如果这个函数图象经过点(-3，5),求的值; (2)如果这个函数图象在它所处的象限内,函数y随x的增大而减小,求的范围. 解：(1)因为函数图象经过点(-3,5),代入函数的表达式,得，解方程得 =-7. (2)根据题意,有2 -1 >0.解不等式,得 > 课时A计划 5 1 2 3 4 －1 5 x y O P S1 S2 －5 －4 －3 －2 1 4 3 2 －3 －2 －4 －5 －1 Q 课程讲授 新课推进 P (2，2) Q (4，1) S1的值 S2的值 S1与S2 的关系 猜想S1，S2 与k的关系 S1=S2 S1=S2=k 4 4 例3 1、在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下列表格. 课时A计划 课程讲授 新课推进 2、若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格： y x O P Q S1 S2 P (2，2) Q